Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[8]{1-x}=a\ge0\\\sqrt[8]{1+x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=3\\a^8+b^8=2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(a^8+7+b^8+7\ge8a+8b\)

\(a^8+b^8+6\ge8ab\)

\(\Rightarrow2\left(a^8+b^8\right)+20\ge8\left(ab+a+b\right)=24\)

\(\Rightarrow a^8+b^8\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\) hay \(x=0\)

Bài 2: 

a: Ta có: \(\sqrt{\sqrt{5}-x\sqrt{3}}=\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5}-x\sqrt{3}=8+2\sqrt{15}\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{3}=\sqrt{5}-8-2\sqrt{15}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{15}-8\sqrt{3}-6\sqrt{5}}{3}\)

b: Ta có: \(\sqrt{2+\sqrt{\sqrt{x}+3}}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{x}+3}=7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=46\)

hay x=2116

ĐKXĐ: \(-1\le x\le8\) Đặt \(t=\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}\) ( Với \(t\ge0\))

\(\Rightarrow t^2=9+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}\)\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=\dfrac{t^2-9}{2}\)

\(\Rightarrow t+\dfrac{t^2-9}{2}=3\Rightarrow t^2+2t-15=0\)\(\Rightarrow\left(t+5\right)\left(t-3\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}t=-5\left(Loai\right)\\t=3\end{matrix}\right.\Rightarrow t=3\)

\(\Rightarrow3+\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=3\) \(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=8\end{matrix}\right.\) Thỏa mãn điều kiện .

\(ĐK:-5\le x\le3\)

Đặt \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=t\ge0\Leftrightarrow t^2-8=2\sqrt{15-2x-x^2}\), PTTT:

\(t-t^2+8-2=0\\ \Leftrightarrow t^2-t-6=0\\ \Leftrightarrow t=3\left(t\ge0\right)\\ \Leftrightarrow2\sqrt{15-2x-x^2}=3^2-8=1\\ \Leftrightarrow60-8x-4x^2=1\\ \Leftrightarrow4x^2+8x-59=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{-2-3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm pt là ...

1.

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(x+3\right)\right)+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-2x-4\right)}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1+\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+5}=-3x-4\) \(\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+5=9x^2+24x+16\)

\(\Leftrightarrow7x^2+20x+11=0\)

2.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2x+7}+7\sqrt{2x+7}=x^2+2x+7+7x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{2x+7}+2x+7\right)+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)\left(x+7-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2x+7}\\x+7=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

3.

ĐKXĐ: ...

Từ pt dưới:

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+3x-3y=3x^2+3y^2+1+1\)

\(\Leftrightarrow x^3-y^3+3x-3y=3x^2+3y^2+1+1\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+3y^2+3y+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(y+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow y=x-2\)

Thế vào pt trên:

\(x^2-2x+3=2\sqrt{5x-2}+\sqrt{7x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+2+2\left(x-\sqrt{5x-2}\right)+\left(x+1-\sqrt{7x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+2+\dfrac{2\left(x^2-5x+2\right)}{x+\sqrt{5x-2}}+\dfrac{x^2-5x+2}{x+1+\sqrt{7x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+2=0\)

b) ĐKXĐ:    \(x\ne1\)

Ta có:

\(x^3+\frac{x^3}{\left(x-1\right)^3}+\frac{3x^2}{x-1}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{x}{x-1}\right)^3-3x.\frac{x}{x-1}\left(x+\frac{x}{x-1}\right)+\frac{3x^2}{x-1}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^3-3\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^2+\frac{3x^2}{x-1}-2=0\)

Đặt \(\frac{x^2}{x-1}=a\)

Khi đó pt đã cho trở thành:

\(a^3-3a^2+3a-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3=1\Rightarrow a-1=1\Leftrightarrow a=2\)

Theo cách đặt:   \(\frac{x^2}{x-1}=2\Rightarrow x^2=2x-2\Leftrightarrow x^2-2x+1=-1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=-1\left(ptvn\right)\)

a) ĐKXĐ:   \(x\ge8\)

Ta có:

\(x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\)

\(\Leftrightarrow x-9-\left(\sqrt{x-8}-1\right)-3\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-9-\frac{x-9}{\sqrt{x-8}+1}-3.\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-8}+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-9=0\\\frac{3}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-8}+1}-1=0\end{cases}}\)

+)  \(x-9=0\Leftrightarrow x=9\left(TMĐKXĐ\right)\)

+)  \(\frac{3}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x-8}}{\sqrt{x-8}+1}\Rightarrow\sqrt{x\left(x-8\right)}=3\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9TMĐKXĐ\\x=-1\left(KTMĐKXĐ\right)\end{cases}}\)

Vaayh pt có 1 nghiệm là x=9

Với Kho Đề đã được cập nhật, hiện tại Đáp Án Chi Tiết môn TOÁN Kỳ thi THPT quốc gia đã có trên Ứng Dụng. Các bạn tha hồ kiểm tra đối chiếu với bài làm của mình rồi nhé Tải ngay App về để xem đáp án chi tiết nào: https://giaingay.com.vn/downapp.html

Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Với Kho Đề đã được cập nhật, hiện tại Đáp Án Chi Tiết môn TOÁN Kỳ thi THPT quốc gia đã có trên Ứng Dụng. Các bạn tha hồ kiểm tra đối chiếu với bài làm của mình rồi nhé Tải ngay App về để xem đáp án chi tiết nào: https://giaingay.com.vn/downapp.html