Theo bài ra ta có:

(3a+2b) ⋮ 17 => 3a +2b +17a ⋮ 17 (vì 17⋮ 17)

=> 10a +2b ⋮ 17

<=> 2.(10a +b ) ⋮ 17

Mà (2;7)=1

=> 10a+b ⋮ 17 => Đpcm

Vậy (3a +2b) ⋮ 17 <=> (10a +b)⋮ 17

Tham khảo :

Ta có:

3a+2b⋮17

⇒9(3a+2b)⋮17⇔27a+18b⋮17(1)

Mặt khác: 17a+17b⋮17(2)

Từ (1);(2)⇒27a+18b−(17a+17b)⋮17

⇔10a+b⋮17

Ta có đpcm.

Ta có:
\(2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)=20a+2b-3a-2b\)
\(=17a\)
\(\text{Vì 17⋮}17\Rightarrow17a⋮17\)
\(\Rightarrow2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)⋮17\)
\(\text{Vì }3a+2b⋮17\Rightarrow2.\left(10a+b\right)\)
\(\text{Mà (2,10)=1}\Rightarrow10a+b⋮17\)
=> 3a + 2b chia hết cho 17 khi 10a + b chia hết cho 17 (a,b ∈ Z ) (đpcm )

Đặt A = 3a + 2b; B = 10a + b

Xét biểu thức: 2B - A = 2.(10a + b) - (3a + 2b)

                               = (20a + 2b) - (3a + 2b)

                              = 20a + 2b - 3a - 2b

                              = 17a

+ Nếu A chia hết cho 17, do 17a chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17

Mà (2;17)=1 => B chia hết cho 17

+ Nếu B chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17, do 17a chia hết cho 17 

=> A chia hết cho 17

Vậy 3a + 2b chia hết cho <=> 10a + b chia hết cho 17 (a,b thuộc Z) (đpcm)

taco;17achia het cho17

suy ra 17a+3a+2b chia het cho17

suy ra20a+2bchia het cho17

rút gọn cho 2

suyra 10a+b chia hết cho 17

17a nha ban

Có 3a+2b :17

=> 3a+2b+17a :17

20a+2b :17

2(10a+b) :17. Mà ƯCLN(2;17)=1 => 10a+b :17

Ủng hộ mk nha

ths bn nhá

Đặt \(10a+b\) là \(N\)    và \(M=3a+2b\)

Ta có M + 17a = 3a+2b+17a = 2 ( 10a+7 ) = 2 N

+ Nếu N chia hết cho 7 thì 2N chia hết cho 17 

Suy ra M + 17a chia hết cho 17 , suy ra M chia hết cho 17

+ Nếu M chia hết cho 17 thì M + 17a chia hết cho 17

Suy ra 2N chia hết cho 17  , suy ra N chia hết cho 17

Lời giải:
$3a+2b\vdots 17$
$\Rightarrow 3a+2b+17a\vdots 17$

$\Rightarrow 20a+2b\vdots 17$

$\Rightarrow 2(10a+b)\vdots 17$

$\Rightarrow 10a+b\vdots 17$ (do $(2,17)=1$)

Ta có đpcm.

51a:17

=> 51a-a+5b:17

=> 50a+5b:17

=> 5(10a+b):17

=> 10a+b:17

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

a )  Cho 3a + 2b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N ) . Chứng minh rằng : 10a + b chia hết cho 17

b )  Cho a - 5b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N ) . chứng minh rằng : 10a + b chia hết cho 17

a) Ta có: 3a+2b⋮17

⇔8(3a+2b)⋮17

Ta có: 8(3a+2b)+10a+b

=24a+16b+10a+b

=34a+17b

=17(2a+b)⋮17

hay 8(3a+2b)+(10a+b)⋮17

mà 8(3a+2b)⋮17(cmt)

nên 10a+b⋮17(đpcm)

b) Ta có: \(F\left(0\right)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c\)

\(F\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c\)

\(F\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=a-b+c\)

mà F(x)⋮3

nên F(0)⋮3; F(1)⋮3; F(-1)⋮3

hay c⋮3(đpcm 3); F(1)+F(-1)⋮3; F(1)-F(-1)⋮3

Ta có: F(1)+F(-1)⋮3(cmt)

⇔a+b+c+a-b+c⋮3

hay 2a+2c⋮3

⇔a+c⋮3

mà c⋮3(cmt)

nên a⋮3(đpcm1)

Ta có: F(1)-F(-1)⋮3(cmt)

⇔a+b+c-a+b-c⋮3

hay 2b⋮3

mà 2\(⋮̸\)3

nên b⋮3(đpcm2)