BO là phân giác của góc B trong tam giác ABE , nên : 

\(\frac{AB}{BE}=\frac{AO}{OE}=\frac{3}{2}\), suy ra 

\(BE=\frac{AB.2}{3}=\frac{12.2}{3}=8\left(cm\right)\)

BD là phân giác của góc B tromh tam giác ABC , nên : 

\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)= 6/7 , 

do đó   CE = 14 - 8 = 6 ( cm ) .

AE là phân giác của góc A trong tam giác ABC nên , : 

\(\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EB}\)= 6/8 ( 3/4 ) . Vậy AC = \(\frac{AB.3}{4}=\frac{12.3}{4}=9\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAE có BO là phan giác

nên OA/OE=BA/BE

=>12/BE=3/2

=>BE=8cm

b: 

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên BA/BC=AD/DC=6/7

=>12/BC=6/7

=>BC=14cm

=>CE=6cm

Xét ΔABC có AE là phân giác

nên AB/BE=AC/CE

=>12/8=AC/6=3/2

=>AC=9cm

Áp dụng định lý phân giác ta có:

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\dfrac{AD}{4}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{4+5}=\dfrac{10}{9}\)

\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{10}{9}\Rightarrow AD=\dfrac{40}{9}\left(cm\right)\\ \dfrac{DC}{5}=\dfrac{10}{9}\Rightarrow DC=\dfrac{50}{9}\)

Áp dụng định lý phân giác ta có:

\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow\dfrac{AE}{5}=\dfrac{EB}{6}=\dfrac{AE+EB}{5+6}=\dfrac{8}{11}\)

\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{8}{11}\Rightarrow AE=\dfrac{40}{11}\left(cm\right)\\ \dfrac{EB}{6}=\dfrac{8}{11}\Rightarrow EB=\dfrac{48}{11}\left(cm\right)\)

giúp vs ạ