cho tam giácABC vuông cân tại A và M là trung điểm của BC,lấy điểm E nằm giữa C và M.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AE.AM cắt BH ở I
a)cm bh=ak
b)cm tam giác AHM=tam giác CKM
c)so sánh góc ABH và góc AMH
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác abc vuông cân tại a. Gọi H là trung điểm của BC. M là điểm thuộc BH. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của B,C trên AM.
a, tam giác abh và ach là tam giác gì?vì sao?
b, CM: BI=AK
c, CM: tam giác IHK vuông cân?
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH= 4cm CH = 9cm . a) tính DE b) CM: AD.AB=AC.AE c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Cm M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH. d) Tính diện tích tứ giác DEMN Mn giải hộ em câu c và d với.
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông cân ở A ,M là điểm trên cạnh BC sao cho BC >2BM.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường thẳng AM.Đường thẳng qua C song song với AM cắt đường thẳng BH ở E .Gọi P là giao điểm của AE và CK ,Q là giao điểm của BP với AM .CHứng minh rằng :
1,tứ giác CKHE là hcn
2,tam giác ABH = tam giác CAK
3,AK=PK và Q là trung điểm của BP
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của cạnh BC,E là điểm nằm giữa M và C. Vẽ BH vuông góc với AE tại H, CK vuông góc với AE tại K. CMR: a. BH = AK
b. tam giác HBM = tam giác KAM
c. tam giác MHK vuông cân
a, BH = AK:
Ta có: ΔABC vuông cân tại A.
=> A1ˆ=A2ˆ=90oA1^=A2^=90o (1)
Cũng có: BH ⊥ AE.
=> ΔBAH vuông tại H.
=> B1ˆ+A2ˆ=90oB1^+A2^=90o (2)
Từ (1) và (2) => A1ˆ=B1ˆA1^=B1^.
Xét ΔBAH và ΔACK có:
+ AB = AC (ΔABC cân)
+ H1ˆ=K1ˆ=90oH1^=K1^=90o (CK ⊥ AE, BH ⊥ AE)
+ A1ˆ=B1ˆ=(cmt)A1^=B1^=(cmt)
=> ΔBAH = ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
b, ΔMBH = ΔMAK:
Ta có: BH ⊥ AK; CK ⊥ AE.
=> BH // CK.
=> HBMˆ=MCKˆHBM^=MCK^ (2 góc so le trong) [1]
Mà MAEˆ+AEMˆ=90oMAE^+AEM^=90o [2]
Và MCKˆ+CEKˆ=90oMCK^+CEK^=90o [3]
AEMˆ=CEKˆAEM^=CEK^ (đối đỉnh) [4]
Từ [1], [2], [3] và [4] => MAEˆ=ECKˆMAE^=ECK^ [5]
Từ [1] và [5] => HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^.
Ta có: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = 1212BC.
Xét ΔMBH và ΔMAK có:
+ MA = MB (cmt)
+ HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^ (cmt)
+ BH = AK (câu a)
=> ΔMBH = ΔMAK (c - g - c)
c, ΔMHK vuông cân:
Xét ΔAMH và ΔCMK có:
+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)
+ MH = MK (ΔMBH = ΔMAK)
+ AM = CM (AM là trung tuyến)
=> ΔAMH = ΔCMK (c - c - c)
=> AMHˆ=CMKˆAMH^=CMK^ (2 góc tương ứng)
mà AMHˆ+HMCˆ=90oAMH^+HMC^=90o
=> CMKˆ+HMCˆ=90oCMK^+HMC^=90o
hay HMKˆ=90oHMK^=90o.
ΔHMK có MK = MH và MHKˆ=90oMHK^=90o.
=> ΔHMK vuông cân tại M.
chúc bạn học tốt
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC .Lấy D nằm giữa B,M .Gọi H,I lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD .Đường thẳng AM cắt CI tại N. CM :
a) BH=AI
b) BH^2 + CI^2 không đổi
c) DN vuông góc với AC
d) IM là p.giác của góc HIC
HELP ME
***Cho tam giácABC vuông tại A. Đường cao AH chia BC thành 2đoạn BH=4,CH=9. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên BC. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC lần lượt tại M và N.
a) CM: M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CH.
b) AH3= BD. CE . BC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,lấy M là trung điểm của BC,lấy D bất kì trên BM,gọi H và I lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.Đường thẳng AM cắt CI tại N.Chứng minh:
a)AI=BH
b)BH^2+CI^2 có giá trị không đổi
c)DN vuông goác với AC
d)Tam giác HMI là tam giác vuông cân và IM là phân giác của góc CIH
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,lấy M là trung điểm của BC,lấy D bất kì trên BM,gọi H và I lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.Đường thẳng AM cắt CI tại N.Chứng minh:
a)AI=BH
b)BH^2+CI^2 có giá trị không đổi
c)DN vuông goác với AC
d)Tam giác HMI là tam giác vuông cân và IM là phân giác của góc CIH
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, kẻ AM vuông góc BC (M thuộc BC).a)cm : tam giác ABM bằng tam giác ACM.b) gọi e là một điểm nằm giữa M và C. Kẻ BH ,CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE) .cm: BH = AK c)cm: tam giác mhk cân . Mik cần gấp ! Giúp mik vs ạ ❤️🥺