có biết đâu mà giúp, mong bạn thông cảm cho. Nhớ tick cho mình với

​N^3+11n=n^3-n+12n

=n(n^2-1)+12n

=(n-1)n (n+1) +12n

Vì n là số tự nhiên nên => (n-1)n (n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp => chia hết cho 6

12 chia hết cho 6 nên 12n chia hết cho 6

=> (n-1)n (n+1)+12n chia hết cho 6

=> n^+11n chia hết cho 6

Bài này giải được 1 tháng VIP đấy, vì đây là câu hỏi của Toán vui hằng tuần

Xét 2 trường hợp

TH1: n chẵn

Mà 4 chẵn

=> n+4 chẵn chia hết cho 2

=> (n+1)(n+4) chia hết cho 2

TH2: n lẻ => n chia hai dư 1

Mà 1 chia 2 dư 1

=> n+1 chia hết cho 2

=> (n+1)(n+4) chia hết cho 2 

Vậy với mọi số nguyên dương n thì (n+1)(n+4) chia hết cho 2 (Đpcm)

Ta co : \(n^3+5n=n^3-n+6n=n\left(n^2-1\right)+6n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n\)

Vi n la so nguyen duong nen suy ra : Tich cua ba so nguyen duong lien tiep : 

\(n-1,n,n+1\) chia het cho 2 va 3

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia het cho 6 

\(\Rightarrow n^3+5n\) chia het cho 6 (dpcm)

**** nhe

CM bằng cách thế số vào n

Thay n=169,ta đc

169²+11.169+2=30422

Ta thấy : 30422 ko chia hết cho 12769

\(\Rightarrow\)\(n^2+11n+2\)ko chia hết cho 12769 với mọi n

Có 3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n

=3^2 * 3^n+3^n-(2^n*2^2+2^n)

=3^n(9+1)-2^n*(4+1)

=3^n*10-2^n*5

Vì 3^n*10 chia hết cho 10; 2^n là số chẵn nên 2^n *5 có tận cùng là 0 nên chia hết cho 10.

Mà hiệu của 2 số chia hết cho 10 là 1 số chia hết cho 10

nên 3^n+2-2^n+2+3^n - 2^n chia hết cho 10

\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)=5^n.24+3^n.8\)

Ta có \(5^n.24⋮24\) và \(3^n.8⋮3.8=24\)

Vậy ta đc đpcm

5n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.85n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.8

Ta có 5n.24⋮245n.24⋮24 và 3n.8⋮3.8=24 vây ta CM đc cái trên