Những câu hỏi liên quan
Bài 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC (M khác A,C). Hạ MH vuông góc AB tại H. Nối MB cắt CA tại E. Hạ EI vuông góc AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. a) Chứng minh: BHKC, AMEI là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: AK.AC AM2. c) Chứng minh: AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. d) Chứng minh: điểm E cách đều 3 cạnh của tam giác MIC. e) Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC...
Đọc tiếp
Bài 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC (M khác A,C). Hạ MH vuông góc AB tại H. Nối MB cắt CA tại E. Hạ EI vuông góc AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. a) Chứng minh: BHKC, AMEI là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: AK.AC =AM2. c) Chứng minh: AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. d) Chứng minh: điểm E cách đều 3 cạnh của tam giác MIC. e) Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC đi qua hai điểm cố định.
a: góc AMB=góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AM vuông góc MB và AC vuông góc CB
góc BHK+góc BCK=180 độ
=>BHKC nội tiếp
góc EIA+góc EMA=180 độ
=>EIAM nội tiếp
b: Xét ΔAMK và ΔACM có
góc AMK=góc ACM(=góc ABM)
góc MAK chung
=>ΔAMK đồng dạng với ΔACM
=>AM/AC=AK/AM
=>AM^2=AK*AC
c: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có
góc IAE chung
=>ΔAIE đồng dạng với ΔACB
=>AI/AC=AE/AB
=>AI*AB=AC*AE
Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBMA vuông tại M có
góc IBE chung
=>ΔBIE đồng dạng với ΔBMA
=>BI/BM=BE/BA
=>BI*BA=BM*BE
=>AE*AC+BM*BE=AB^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Điểm C cố định trên nửa đường tròn . Điểm M thuộc cung AC . Kẻ MH vuông góc với AB . Mb cắt CA tại E . Kẻ EI vuông góc với AB . Gọi K là giao điểm của AC và MH . CMR
a , tứ giác BHKC nội tiếp .
b , AK.AC = AM.AM , IE là phân giác của góc MIC
c , AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí điểm M
a) Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp đường tròn(C,A,B∈(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔCAB vuông tại C(Định lí)
⇔\(\widehat{ACB}=90^0\)
hay \(\widehat{KCB}=90^0\)
Xét tứ giác BHKC có
\(\widehat{BHK}\) và \(\widehat{KCB}\) là hai góc đối
\(\widehat{BHK}+\widehat{KCB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BHKC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Điểm C cố định trên nửa đường tròn . Điểm M thuộc cung AC . Kẻ MH vuông góc với AB . Mb cắt CA tại E . Kẻ EI vuông góc với AB . Gọi K là giao điểm của AC và MH . CMR
a , tứ giác BHKC nội tiếp .
b , AK.AC = AM.AM
c , AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí điểm M .
Cho nửa (o) đường kính AB, điểm C cố định. M thuộc cung AC. Hạ Mh vuông góc vs AB, MB cắt CA tại E. Kẻ EI vuông góc vs AB. K là giao điểm của AC và MH. CM Khi M di động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua 2 điểm cố định
6 tháng 3 2023 lúc 22:13
Cho nửa (O;R) đường kính AB lấy một điểm C cố định (C≠A và B) và một điểm M bất kì trên cung nhỏ AC.Kẻ MH⊥AB tại H,gọi K là giao điểm của AC và MH , E là giao điểm của MB và AC.Chứng minh AM2=AK.AC
Em cần gấp ạ
ABCM nội tiếp (cùng thuộc đường tròn đường kính AB)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (cùng chắn AM)
Lại có \(\widehat{ABM}=\widehat{AMH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAM}\))
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{AMH}\)
Xét hai tam giác AMK và ACM có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMH}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\\\widehat{MAC}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AMK\sim\Delta ACM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AK}{AM}\Rightarrow AM^2=AK.AC\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB=2R.Điểm M thuộc cung AC (M khác A,C) . hạ MH vuông góc với AB tại H, tia Mb cắt CA tại E, kẻ EI vuông góc với AB tại I Gọi K là giao điểm của AC và MH chứng minh
A, tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp
B, AK.AC=AM.AM
a) Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ACB}=90^0\)
Xét tứ giác BHKC có
\(\widehat{BHK}+\widehat{BCK}=180^0\)
nên BHKC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB 2R.Điểm C cố định trên nửa đường tròn.Điểm M thuộc cung AC (M≠A,C).Hạ MHperpAB tại H,tia MB cắt CA tại E,kẻ EIperpAB tại I.Gọi K là giao điểm của AC và MH . Chứng minh rằng : a) Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp và AK.ACAH.ABb)AE.AC+BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC.c)Chứng minh đường tròn ngoại tiếp △MIC luôn đi qua 2 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R.Điểm C cố định trên nửa đường tròn.Điểm M thuộc cung AC (M≠A,C).Hạ MH\(\perp\)AB tại H,tia MB cắt CA tại E,kẻ EI\(\perp\)AB tại I.Gọi K là giao điểm của AC và MH . Chứng minh rằng :
a) Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp và AK.AC=AH.AB
b)AE.AC+BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC.
c)Chứng minh đường tròn ngoại tiếp △MIC luôn đi qua 2 điểm cố định
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
Vì góc KHB+góc KCB=180 độ
=>BHKC nội tiếp
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔACB vuôg tại C có
góc HAK chung
=>ΔAHK đồng dạng với ΔACB
=>AH/AC=AK/AB
=>AH*AB=AC*AK
b: Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBMA vuông tại M có
góc IBE chung
=>ΔBIE đồng dạng với ΔBMA
=>BI/BM=BE/BA
=>BM*BE=BI*BA
Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có
góc IAE chung
=>ΔAIE đồng dạng với ΔACB
=>AI/AC=AE/AB
=>AI*AB=AC*AE
=>BE*BM+AE*AC=AI*AB+BI*AB=AB^2 ko đổi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB (M khác B và M khác O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nữa đường tròn đã cho tại N. Trên cúng NB lấy điểm E bất kì ( E khác B và E khác N). Tia BE cắt đường thẳng d tại C, đường thẳng AC cắt nữa đường tròn tại D. Gọi giao điểm của AE với d là HGọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì K luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định
Đọc tiếp
Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB (M khác B và M khác O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nữa đường tròn đã cho tại N. Trên cúng NB lấy điểm E bất kì ( E khác B và E khác N). Tia BE cắt đường thẳng d tại C, đường thẳng AC cắt nữa đường tròn tại D. Gọi giao điểm của AE với d là H
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì K luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R và điểm M nằm trên đường tròn sao cho AM = R. N là điểm nằm trên cung MB ( N khác M và B). Gọi I là giao điểm của AN và MB. H là hình chiếu vuông góc của A trên AB. Gọi K là giao điểm của AM và BN. C/m: HK là tia phân giác của góc MHN.
Do I là trực tâm của tam giác KAB nên K, I, H thẳng hàng.
Tứ giác AMIH nội tiếp nên \(\widehat{MHI}=\widehat{MAI}\).
Tương tự, \(\widehat{NHI}=\widehat{NBI}\).
Lại có \(\widehat{MAI}=\widehat{NBI}=90^o-\widehat{AKB}\) nên \(\widehat{MHI}=\widehat{NHI}\).
Vậy HK là phân giác của góc MHN.
Đúng 2
Bình luận (0)
