Câu 2: 

a: \(\Leftrightarrow a^3x-16ax-16a=4a^2+16\)

\(\Leftrightarrow x\left(a^3-16a\right)=4a^2+16a+16=\left(2a+4\right)^2\)

Để phương trình có vô nghiệm thì \(a\left(a-4\right)\left(a+4\right)=0\)

hay \(a\in\left\{0;4;-4\right\}\)

Để phương trình có nghiệm thì \(a\left(a-4\right)\left(a+4\right)< >0\)

hay \(a\notin\left\{0;4;-4\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow m^2x+3mx-4x=m-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2+3m-4\right)=m-1\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì m-1=0

hay m=1

Để phương trình vô nghiệm thì m+4=0

hay m=-4

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-1)(m+4)<>0

hay \(m\in R\backslash\left\{1;-4\right\}\)

Phương trình tương đương

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)\left(x-2\right)\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)x-2m-2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1-m-1\right)x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

Nếu m = 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu m ≠ 0 thì S = {m + 2}

nó có bằng mấy không vậy

\(\dfrac{1}{a+b-x}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{x}\\ ĐKXĐ:x\ne0;x\ne-\left(a+b\right)\\ \Rightarrow\dfrac{1}{a+b-x}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{x\left(a+b-x\right)}+\dfrac{a+b-x}{x\left(a+b-x\right)}=\dfrac{b}{ab}+\dfrac{a}{ab}\\ \Rightarrow\dfrac{x+a+b-x}{x\left(a+b-x\right)}=\dfrac{b+a}{ab}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{x\left(a+b-x\right)}=\dfrac{b+a}{ab}\)

+) Với \(a\ne-b\Rightarrow x\left(a+b-x\right)=ab\)

\(\Leftrightarrow ax+bx-x^2=ab\\ \Leftrightarrow ax-x^2=ab-bx\\ \Leftrightarrow x\left(a-x\right)=b\left(a-x\right)\\ \Leftrightarrow x\left(a-x\right)-b\left(a-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-b\right)\left(a-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-b=0\\x-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=b\\x=a\end{matrix}\right.\)

Khi đó : \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a\ne-\left(a+b\right)\\b\ne0\\b\ne-\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a\ne-a-b\\b\ne0\\b\ne-a-b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\2a\ne-b\\b\ne0\\2b\ne-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a\ne-\dfrac{b}{2}\\b\ne0\\b\ne-\dfrac{a}{2}\end{matrix}\right.\)

+) Với \(a=-b\Rightarrow0=0\left(nghiệm\text{ }đúng\text{ }\forall x\right)\)

\(\Rightarrow S=R\)

Vậy với \(a\ne-b;a\ne0;b\ne0;a\ne-\dfrac{b}{2};b\ne-\dfrac{a}{2}\), pt có 2 nghiệm \(x=b;x=a\)

Với \(a=-b\), pt vô số nghiệm

a: =>4(2x-1)-12x=3(x+3)+24

=>8x-4-12x=3x+9+24

=>-4x-4=3x+33

=>-7x=37

=>x=-37/7

b: =>(x-2)(x+2+x-9)=0

=>(2x-7)(x-2)=0

=>x=2 hoặc x=7/2

c: =>(x-1)(x+3)-x+3=3x+3

=>x^2+2x-3-x+3=3x+3

=>x^2+x-3x-3=0

=>x^2-2x-3=0

=>(x-3)(x+1)=0

=>x=-1

a) \(m\left(m-6\right)x+m=-8x+m^2-2\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-6m+8\right)=m^2-m-2\)
- Xét \(m^2-6m+8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=2\end{matrix}\right.\)
Th1. Thay \(m=4\) vào phương trình ta có:
\(0.x=10\) (vô nghiệm)
Th2. Thay \(m=2\) vào phương trình ta có:
\(0.x=0\) (luôn đúng với mọi \(x\in R\))
- Xét: \(m^2-6m+8\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất là:
\(x=\dfrac{m^2-m-2}{m^2-6m+8}\)
Biện luận:
- \(m=4\) phương trình vô nghiệm.
- \(m=2\) phương trình luôn có nghiệm.
- \(m\ne4\) và \(m\ne2\) phương trình có nghiệm duy nhất là:
\(x=\dfrac{m^2-m-2}{m^2-6m+8}\)

b) Đkxđ: \(x\ne-1\)
\(\dfrac{\left(m-x\right)x+3}{x+1}=2m-1\)\(\Leftrightarrow\left(m-x\right)x+3=\left(2m-1\right)\left(x+1\right)\) \(\Leftrightarrow-x^2+x\left(1-m\right)+4-2m=0\) (*)
Xét (*) có nghiệm \(x=-1\) .
Khi đó: \(-\left(-1\right)^2+\left(-1\right)\left(1-m\right)+4-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=2\)
Xét \(m=2\) thay vào phương trình ta có:
\(\dfrac{\left(2-x\right)x+3}{x+1}=2.2-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+2x+3=0\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy với m = 2 thì phương trình có nghiệm x = 3.
Xét \(m\ne2\)
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4.\left(-1\right).\left(4-2m\right)=\)\(m^2-10m+17\)
Nếu \(\Delta=0\Leftrightarrow m^2-10m+17=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5+2\sqrt{2}\\m=5-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Phương trình có nghiệm kép:
\(x_1=x_2=\dfrac{1-m}{2}=\dfrac{1-\left(5+2\sqrt{2}\right)}{2}=-2-\sqrt{2}\left(\ne-1\right)\) nếu \(m=5+2\sqrt{2}\).
\(x_1=x_2=\dfrac{1-m}{2}=\dfrac{1-\left(5-2\sqrt{2}\right)}{2}=-2+\sqrt{2}\left(\ne-1\right)\)  nếu \(m=5-2\sqrt{2}\).
Nếu \(\Delta>0\Leftrightarrow m^2-10m+17>0\)\(\Leftrightarrow\left(m-5+2\sqrt{2}\right)\left(m-5-2\sqrt{2}>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>5+2\sqrt{2}\\m< 5-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=\dfrac{-\left(1-m\right)+\sqrt{m^2-10m+17}}{-2}\)
\(x_1=\dfrac{-\left(1-m\right)-\sqrt{m^2-10m+17}}{-2}\)
Biện luận:
Nếu \(\Delta< 0\Leftrightarrow5-2\sqrt{2}< m< 5+2\sqrt{2}\) thì phương trình vô nghiệm.
Biện luận:
Với \(m=5-2\sqrt{2}\) thì phương trình có nghiệm kép là:
\(x_1=x_2=\dfrac{1-m}{2}=\dfrac{1-\left(5-2\sqrt{2}\right)}{2}=-2+\sqrt{2}\)
Với \(m=5-2\sqrt{2}\) thì phương trình có nghiệm kép là:
\(x_1=x_2=\dfrac{1-m}{2}=\dfrac{1-\left(5+2\sqrt{2}\right)}{2}=-2-\sqrt{2}\)
Với  m = 2 thì phương trình có duy nhất nghiệm là: x = 3
Với \(m>5+2\sqrt{2}\) hoặc \(m< 5-2\sqrt{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-\left(1-m\right)+\sqrt{m^2-10m+17}}{-2}\);
\(x_1=\dfrac{-\left(1-m\right)-\sqrt{m^2-10m+17}}{-2}\)
Với \(5-2\sqrt{2}< m< 5+2\sqrt{2}\)  và \(m\ne2\) thì phương trình vô nghiệm.

c) Đkxđ: \(x\ne1\)
\(\dfrac{\left(2m+1\right)x-m}{x-1}=x+m\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)x-m=\left(x+m\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(2+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[x-\left(2+m\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2+m\end{matrix}\right.\)
Phương trình luôn có một \(x=0\).
Để \(x=2+m\) là một nghiệm của phương trình thì:
\(2+m\ne1\Leftrightarrow m\ne-1\).
Biện luận:
\(m=-1\) phương trình có một nghiệm x = 0.
\(m\ne-1\) phương trình có hai nghiệm: \(x=0\) và \(x=2+m\).

ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

Ta có:

\(\dfrac{mx-m-3}{x+1}=1\)

\(\Rightarrow mx-m-3=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=m+4\)

- Với \(m=1\) pt trở thành: \(0=5\) (ktm) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- Với \(m=-\dfrac{3}{2}\) pt trở thành: 

\(-\dfrac{5}{2}x=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=-1\) (ktm ĐKXĐ) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\Rightarrow x=\dfrac{m+4}{m-1}\)

Vậy:

- Với \(m=\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\) pt có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{m+4}{m-1}\)

x= 3m-3/m-2

Tại m =2 thì pt vô nghiệm 

Tại m khác 2 thì có nghiệm duy nhất vì đây là hàm bậc nhất