a) Ta có: ABDˆ=90⁰,ABD^=90⁰ và ACDˆ=90⁰ACD^=900

⇔ABDˆ=ACDˆ⇔ABD^=ACD^

⇒ABCˆ+CBDˆ=ACBˆ+BCDˆ⇒ABC^+CBD^=ACB^+BCD^

Mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (Tam giác ABC cân tại A)

⇔CBDˆ=BCDˆ⇔CBD^=BCD^

⇔ΔBCD⇔ΔBCD cân tại D

b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:

AB=ACAB=AC (Tam giác ABC cân tại A)

BD=CD (Tam giác BCD cân tại D)

ABDˆ=ACDˆ=90⁰

⇔ΔABD=ΔACD (Hai cạnh góc vuông)

⇔BADˆ=CADˆ(Hai cạnh tương ứng)

=> AD là tia phân giác góc A

Lại có: ADBˆ=ADCˆ (ΔABD=ΔACD)

=> DA là tia phân giác góc D

Học tốt

https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A.+Qua+B+k%E1%BA%BB+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AB,+qua+C+k%E1%BA%BB+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AC,+ch%C3%BAng+c%E1%BA%AFt+nhau+%E1%BB%9F+D.+Ch%E1%BB%A9ng+minh:++a.+Tam+gi%C3%A1c+BDC+c%C3%A2n.+++b.+AB+l%C3%A0+tia+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+A+++++++DA+l%C3%A0+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+D++c.+AD+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC+v%C3%A0+AD+%C4%91i+qua+trung+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+BC.&id=558420  

bạn tham khảo nhé

đường phân giác của góc ở đỉnh vừa là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh

Đặt tam giác cân đó là ΔABC cân ở A có AB = AC , góc B bằng góc C.

Kẻ AD \(\left(D\in BC\right)\) là tia phân giác xuất phát từ đỉnh A. Ta được ΔADB và ΔADC.

Xét ΔADB và ΔADC có :

\(AB=AC\left(\Delta ABC\cdot cân\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(phân\cdot giác\cdot AD\right)\)

\(AD:chung\)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DB=DC\left(2\cdot cạnh\cdot tương\cdotứng\right)\)

→ D là trung điểm của BC. 

→ AD vừa đường phân giác vừa là đường trung tuyến

Giả sử ∆ABC có AD là phân giác  và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A

Kéo dài AD một đoạn DA1 = AD

Ta có: ∆ADC = ∆A1DC (c.g.c)

Nên 

mà  (gt)

=> 

=> ∆ACA1 cân tại C

Ta lại có: AB = A1C ( ∆ADB = ∆A1DC)

AC = A1C ( ∆ACA1 cân tại C)

=> AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân

Bài 1:

 

Vì CD và CE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc C nên \(CD\perp CE\)

Kẻ \(CH\perp AB\)thì \(\widehat{CED}=\widehat{HCD}\)cùng phụ với \(\widehat{EDC}\)

Ta có : \(\widehat{HCA}=90^0-\widehat{HAC}=90^0-\left[180^0-\widehat{BAC}\right]=\widehat{BAC}-90^0\)

\(\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\left[180^0-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}\right]=90^0-\frac{1}{2}\left[\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\right]\)

Do đó \(\widehat{HCD}=\widehat{HCA}+\widehat{ACD}=\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\)nếu \(\widehat{BAC}>\widehat{ABC}\).

Nếu \(\widehat{BAC}< \widehat{ABC}\)thì \(\widehat{HCD}=\frac{\widehat{ABC}-\widehat{BAC}}{2}\)

Vậy \(\widehat{HCD}=\left|\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\right|\).

2. Giả sử \(\widehat{B}>\widehat{C}\), ta có : \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{B}-\widehat{C}=2\widehat{DAH}=2\cdot15^0=30^0\)

Mặt khác \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)từ đó suy ra \(\widehat{B}=60^0,\widehat{C}=30^0\)

Nếu \(\widehat{B}< \widehat{C}\)thì chứng minh tương tự,ta có \(\widehat{B}=30^0,\widehat{C}=60^0\)

P/S : Hình bài 1 chỉ mang tính chất minh họa nhé

Theo yêu cầu vẽ hình của bạn Hyouka :)

2. 

:       

Cách giải thích tại sao \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)?

Trường hợp điểm H nằm giữa B và D \((\widehat{B}>\widehat{C})\)

Trong hai tam giác vuông AHB và AHC vuông ở H theo tính chất tổng các góc của một tam giác,ta có :

\(\widehat{B}+\widehat{BAH}+\widehat{H}=180^0\)=> \(\widehat{B}=90^0-\widehat{BAH}\)

\(\widehat{C}+\widehat{CAH}+\widehat{H}=180^0\)=> \(\widehat{C}=90^0-\widehat{CAH}\)

Vậy \(\widehat{B}-\widehat{C}=\widehat{CAH}-\widehat{HAB}(1)\)

Vì điểm H nằm giữa hai điểm B và D nên AD là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=\frac{\widehat{A}}{2}\)

, do đó \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{A}}{2}-\widehat{HAB}\). Lại có \(\widehat{DAH}=\widehat{HAC}-\widehat{DAC}=\widehat{HAC}-\frac{\widehat{A}}{2}\).

Từ đó suy ra \(2\widehat{DAH}=\widehat{HAC}-\widehat{HAB}\)hay \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{HAC}-\widehat{HAB}}{2}\)    \((2)\)

Từ 1 và 2 suy ra \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\) 

Câu a

Xét tam giác vuông AB0 và tam giác vuông ACO 

AB=AC( gt )

AO cạnh chung 

=> Tam giác ABO = Tam giác ACO (ch-cgv)

=>OB=OC( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác vuông MBO và tam giác vuông NCO

MB=NC ( gt)

OB=OC (cmt)

=>Tam giác MBO = Tam giác NCO(  2 cgv )

=>OM=ON

=>tam giác NOM cân tại 0

cTa có tam giác NOM cân tại O

Lại có : HOB^=HOC^ (cn câu a)

=.HOM^+MOB^=HON^+NOC^

Mà MOB^=NOC^ (cm câu a)

=>HOM^=HON^

Xét tam giác MEO và tam giác NEO

EO cạnh chung

EOM^=EON^ (cmt)

OM=ON ( cm câu a)

=>Tam giác EOM=tam giác EON ( c-g-c )

=> OEN^=OEM^

Mà OEN^+OEM^=180* (góc bẹt)

=>OEM^=OEN^=180*/2=90* ( đpcm )

- câu b làm thế nào vậy ạ?