\(f\left(4\right)=a.4^2+b.4+c=16a+4b+c\)

\(f\left(4\right)=a.\left(-4\right)^2+b.\left(-4\right)+c=16a-4b+c\)

\(f\left(4\right)=f\left(-4\right)\Rightarrow16a+4b+c=16a-4b+c\\ \Rightarrow16a+4b+c-16a+4b-c=0\\ \Rightarrow8b=0\\ \Rightarrow b=0\)

Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c=ax^2+0x+c=ax^2+c\) (1)

\(f\left(-x\right)=a\left(-x\right)^2+b\left(-x\right)+c=ax^2+0\left(-x\right)+c=ax^2+c\) (2)

Từ (1), (2)\(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)\) 

tìm a,b,c từ F(1),F(-2)=f(3)=2036

ta dc F(x)=4x^2+-4x+2012=[(2x)^2-2(2x).1+1]+2011

=(2x-1)^2+2011

ta thấy \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

(2x-1)\(^2\)+2011\(\ge\)2011

suy ra F(x)\(\ne\)0

vậy f(x) vô nghiệm

da thức F(x)=ax^2+bx+c

a, Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c=0\\f\left(1\right)=a+b+c=2013\\f\left(-1\right)=a-b+c=2012\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2013\\a-b=2012\end{cases}}\)

Cộng vế với vế \(a+b+a-b=2013+2012\Leftrightarrow2a=4025\Leftrightarrow a=\frac{4025}{2}\)

\(\Rightarrow b=\frac{4025}{2}-2012=\frac{1}{2}\)

Vậy \(a=\frac{4025}{2};b=\frac{1}{2};c=0\)

Ta có: 

Đa thức: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) ⋮ 5

\(\Rightarrow f\left(x\right)=5\cdot\left(\dfrac{a}{5}x^2+\dfrac{b}{5}x+\dfrac{c}{5}\right)\) ⋮ 5

\(\Rightarrow a,b,c\in B\left(5\right)\) 

Vậy khi f(x) chia hết cho 5 thì a,b,c chia hết cho 5

f=84[05\66\ơ515[52[ư4[\

7;ơ4411[ư1[5

4

4['\

vì

ik

k\uyke]

'uy

'^k''m '\7ys'tfdh'se\ử'ý'0rtư

f(x) ⋮ 5 =) a, b, c ⋮ 5