Cho (a2+b2)/(c2+d2) = ab/cd với a,b,c,d ≠ 0; c ≠ ±d.
CMR hoặc a/b = c/d hoặc a/b=d/c
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 1 2023 lúc 22:21
Cho a, b, c, d, q, p thỏa mãn p2 + q2 - a2 - b2 - c2 - d2 > 0. Chứng minh rằng : ( p2 - a2 - b2 )( q2 - c2 - d2 ) ≤ ( pq- ac - bd )2
Cho cac so duong abcd a+b+c+d =4.cm1/ab+1/cd+1/bc+1/da lon hon hoac bang a2+b2+c2+d2
Bài 3 Cho a2+b2 = c2+d2 = 1 và ac+bd = 0. Chứng minh rằng ab+cd = 0
\(ac+bd=0\)
\(=\) \(abc^2+abd^2+cda^2+cdb^2\)
\(=\) \(ac\left(bc+ad\right)+bd\left(ad+bc\right)\)
\(=\) \(\left(bc+ad\right)\left(ac+bd\right)=0\) \([\) vì ac+bd = 0 \(]\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho a,b,c,d là các số tự nhiên thỏa mãn : đôi 1 khác nhau và a2+d2=b2+c2=t.
chứng minh ab+cd và ac+bd không thể đồng thời là số nguyên tố
Lời giải:
Ta thấy:
$(ab+cd)(ac+bd)=ad(c^2+b^2)+bc(a^2+d^2)$
$=(ad+bc)t$
Mà:
$2(t-ab-cd)=(a-b)^2+(c-d)^2>0$ nên $t> ab+cd$
Tương tự: $t> ac+bd$
Kết hợp $(ab+cd)(ac+bd)=(ad+bc)t$ nên:
$ab+cd> ad+bc, ac+bd> ad+bc$
Nếu $ab+cd, ac+bd$ đều thuộc $P$. Do $ad+bc$ là ước của $ab+cd$ hoặc $ac+bd$. Điều này vô lý
Do đó ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho 4 số tự nhiên khác 0 thỏa mãn: a2 + b2 = c2 + d2. Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số
Ta có : a2 + b2 = c2 + d2
⇒a2 + b2 + c2 + d2 = 2 ( a2 + b2 ) ⋮2 nên là hợp số
Ta có : a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d )
= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) ⋮2
⇒a + b + c + d ⋮2 nên cũng là hợp số
Đúng 3
Bình luận (0)
Ta có: \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+a^2+b^2=a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)=a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\) là chẵn
Xét hiệu: \(a^2+b^2+c^2+d^2-a-b-c-d=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)
Mà tích 2 số TN liên tiếp là chẵn
⇒ Tổng a+b+c+d là chẵn
Vì \(a+b+c+d>2\) với mọi số TN a,b,c,d khác 0
⇒ a+b+c+d là hợp số
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d 0; ab + ac + bc 1. Rút gọn biểu thức P
3(ab
−
cd)(bc
−
ad)(ca
−
bd)
(a
2
+
1)(b
2
+
1)(c
2
+...
Đọc tiếp
Cho a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 0; ab + ac + bc = 1. Rút gọn biểu thức P = 3(ab − cd)(bc − ad)(ca − bd) (a 2 + 1)(b 2 + 1)(c 2 + 1) ?
A. -1
B. 1
C. 3
D. -3
Cho các số thực a, b, c, d thỏa điều kiện a2 + b2 + c2 + d2 = 2017. Tìm giá trị nghỏ nhất của biểu thức P = (45 + a)(45 + b) - cd
phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức:
a) ( 4x^2 -3x -18 )^2 - ( 4x^2 +3x)^2
b) [ 4abcd +( a2+ b2) ( c2 +d2) ]2 -4[ cd (a2 + b2) +ab (c2 + d2)]2
cho a+b+c=0 và a≠0,b≠0,c≠0 tính M
M=a2/a2-b2-c2 +b2/b2-c2-a2 +c2/c2-a2-b2
Ta có: a+b+c=0
nên a+b=-c
Ta có: \(a^2-b^2-c^2\)
\(=a^2-\left(b^2+c^2\right)\)
\(=a^2-\left[\left(b+c\right)^2-2bc\right]\)
\(=a^2-\left(b+c\right)^2+2bc\)
\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)+2bc\)
\(=2bc\)
Ta có: \(b^2-c^2-a^2\)
\(=b^2-\left(c^2+a^2\right)\)
\(=b^2-\left[\left(c+a\right)^2-2ca\right]\)
\(=b^2-\left(c+a\right)^2+2ca\)
\(=\left(b-c-a\right)\left(b+c+a\right)+2ca\)
\(=2ac\)
Ta có: \(c^2-a^2-b^2\)
\(=c^2-\left(a^2+b^2\right)\)
\(=c^2-\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)
\(=c^2-\left(a+b\right)^2+2ab\)
\(=\left(c-a-b\right)\left(c+a+b\right)+2ab\)
\(=2ab\)
Ta có: \(M=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
\(=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}\)
\(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab\left(a+b\right)\)
Thay \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\) vào biểu thức \(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\), ta được:
\(M=\dfrac{-3ab\left(a+b\right)}{2abc}=\dfrac{-3\left(a+b\right)}{2c}\)
\(=\dfrac{-3\cdot\left(-c\right)}{2c}=\dfrac{3c}{2c}=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: \(M=\dfrac{3}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 5:
Cho a,b,c,da,b,c,d là các số thực thỏa mãn {a+b+c+d=0a2+b2+c2+d2=2{a+b+c+d=0a2+b2+c2+d2=2
Tìm GTLN của P=abcd.
Bài 6:
Cho a,b,c≥0a,b,c≥0 thỏa mãn a+b+c=1.a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=abc(a2+b2+c2)
