Lời giải:

1. Khi $m=-2$ thì ta có 2 đths: 

$y=2x-2$ (đồ thị xanh lá) và $y=-x-2$ (đồ thị xanh biển)

2.

Để 2 đths trên song song thì:
\(\left\{\begin{matrix} 2=m+1\\ 2\neq m^2+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=1\\ (m-1)(m+2)\neq 0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ để 2 đt trên là 2 đt song song

a: Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

\(\left(m-2\right)\cdot1+m+1=-1\)

=>m-2+m+1=-1

=>2m-1=-1

=>2m=0

=>m=0

b: Thay y=0 vào y=x+2, ta được:

x+2=0

=>x=-2

Thay x=-2 và y=0 vào y=(m-2)x+m+1, ta được:

-2(m-2)+m+1=0

=>-2m+4+m+1=0

=>5-m=0

=>m=5

Mình chỉ làm được câu b )

1990 = ( 100 + 99 ) . 10

        = [ 100 + ( 100 - 1 ) ] . 10

        = 1000 + 1000 - 10

        = 2000 - 10

Số 19911991....1991000....000 chia hết cho 2000 ( áp dụng tính chất chia hết cho 1000 và 2 )

Tiếp đó thì số đó còn lại 19911991...1991000... chia hết cho 10 ( áp dụng tính chất chia hết cho 10 ) nên có tồn tại số có dạng 19911991 ... 000 ... 000 chia hết cho 1990

cảm ơn bạn nhé Nguyen ngoc dat

a. Gọi m số nguyên đã cho là \(a_1,a_2,a_3,...a_m.\)Ta lập m tổng:

\(S_1=a_1;S_2=a_1+a_2;S_3=a_1+a_2+a_3...;S_m=a_1+a_2+...+a_m\)

Có tất cả hai trường hợp:

- Một trong các tổng trên chia hết cho m. Đó là điều phải chứng minh.

- Không có một tổng nào trong các tổng trên chia hết cho m; như vậy số dư khi chia cho mỗi tổng trên cho m là 1 số từ 1 đến m-1 (có tất cả m-1 số dư). Ta có m tổng, do đó theo nguyên tắc Dirichlet, phải có 2 tổng cùng số dư \(\left(\ne0\right)\)khi chia cho m. Hiệu của hai tổng này (là tổng của một số các số đã cho) chia hết cho m(đpcm)

b. Ta lập 1990 số có dạng:1991

                                           1991 1991

                                           1991 1991 1991

                                           ...

                                           1991 1991 ... 1991

                                                                (bốn chữ số 1,9,9,1 được lặp lại 1990 lần)

Chia các số trên đây cho 1990, ta có 1989 số dư khác 0. Theo nguyên tắc Dirichlet, phải có ít nhất hai số cùng một số dư, hiệu hai số này (là một số có dạng 1991 1991 ... 0000) chia hết cho 1990(đpcm)

Đáp án là B.

• Trường hợp  m = 0

f x = − x 2 + 1  có đồ thị là parabol, có đỉnh I(0;-1).

Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực đại là I thuộc trục tung.

Do đó m = 0  thoả yêu cầu bài toán.

•  Trường hợp  m ≠ 0

  f ' x = 4 m x 3 − 2 m + 1 x

f ' x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x 2 = m + 1 2 m

+ Nếu − 1 ≤ m < 0  thì f ' ( x ) = 0  có nghiệm x = 0  ( y = m + 1  )

Đồ thị hàm số có một điểm cực đại (0;m+1) thuộc trục toạ độ.

+ Nếu m < − 1 ∨ m > 0  thì f ' ( x ) = 0  có ba nghiệm phân biệt

x = 0    y = m + 1 x = m + 1 2 m      ( y = 3 m 2 + 2 m − 1 4 m ) x = − m + 1 2 m     ( y = 3 m 2 + 2 m − 1 4 m )

Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị thuộc các trục toạ độ khi và chỉ khi 3 m 2 + 2 m − 1 = 0 ⇔ m = − 1 ∨ m = 1 3 . Nhận  m = 1 3

Đáp án A