Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:
a) f(x)=x2+sinx;
b) g(x)=x4−x2+\(\dfrac{6}{x-1}\);
c) h(x)=`(2x)/(x−3)+(x−1)/(x+4)`.
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:
a) \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x;\)
b) \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}};\)
c) \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.\)
a) Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Hàm số x2 và sinx liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Hàm số \({x^4} - {x^2}\) liên tục trên toàn bộ tập xác định
Hàm số \(\frac{6}{{x - 1}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
c) Hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {-4;3} \right\}.\)
Hàm số \(\frac{{2x}}{{x - 3}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Hàm \(\frac{{x - 1}}{{x + 4}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\) và \(\left( {-4; + \infty } \right).\)
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-4} \right)\), \(\left( {-4;3} \right)\), \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: f ( x ) = x 2 - 5 x + 6 k h i x > 3 2 x + 1 k h i x ≤ 3
Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
● Hàm số liên tục với mọi x ≠ 3.
● Tại x = 3, ta có:
⇒ Hàm số không liên tục tại x = 3.
- Vậy hàm số liên tục trên các khoảng (-∞ ; 3), (3 ; +∞).
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng f ( x ) = x 2 - 2 x - 2 n ế u x ≠ 2 2 2 n ế u x = 2
Tập xác định của hàm số là D = R
- Nếu x ≠ √2 thì
Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng (-∞; √2) và (√2; +∞)
- Tại x = √2:
Vậy hàm số liên tục tại x = √2
Kết luận : y = f(x) liên tục trên R
Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) = x 2 + 5 x + 4 x 3 + 1 n ế u x ≠ - 1 1 n ế u x = 1 trên tập xác định của nó.
Cho hàm số f x = 3 x + 2 n ế u x < - 1 x 2 - 1 n ế u x ≥ - 1
a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.
a) Đồ thị hàm số (hình bên).
Quan sát đồ thị nhận thấy :
+ f(x) liên tục trên các khoảng (-∞ ; -1) và (-1 ; ∞).
+ f(x) không liên tục tại x = -1.
⇒ không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = -1.
⇒ Hàm số không liên tục tại x = -1.
Cho hàm số f(x)=sinx+|x-1| Xét hai khẳng định sau
(1)Hàm số trên có đạo hàm tại
(2)Hàm số liên tục tại Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (1) đúng
B.Chỉ có (2) đúng
C.Cả hai đều đúng
D. Cả hai đều sai.
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng g ( x ) = 1 - x x - 2 2 n ế u x ≠ 2 3 n ế u x = 2
có tập xác định là D = R
- Nếu x ≠ 2 thì
là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)
Tại x = 2:
Vậy hàm số y = g(x) không liên tục tại x = 2
Kết luận: y = g(x) liên tục trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞) nhưng gián đoạn tại x = 2
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Vì hàm số xác định trên cả R và y' đổi dấu khi đi qua các điểm -2;-1;1;2 do đó hàm số có 4 điểm cực trị.
Chọn đáp án B.
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-3;3] và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số y=f(x)?
A. Đạt cực tiểu tại x = 1.
B. Đạt cực đại tại x = -1.
C. Đạt cực đại tại x = 2.
D. Đạt cực tiểu tại x = 0.
Qua điểm x = 0 đạo hàm không đổi dấu nên không thể là điểm cực trị của hàm số.
Chọn đáp án D.