giá trị của \(A=\left(a+b\right)^2\)biết \(a^2+b^2=13;a.b=6\)giải thích ra cho minh luon nhá
Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=13\\a^2+b^2=89\end{matrix}\right.\)
Hãy tính giá trị biểu thức \(P=a^3+b^3\) mà không tính giá trị a,b.
\(ab=\dfrac{\left(a+b\right)^2-a^2-b^2}{2}=\dfrac{13^2-89}{2}=\dfrac{80}{2}=40\)
\(P=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=13^3-3\cdot40\cdot13=637\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=13\\a^2+b^2=89\end{matrix}\right.\)
\(\left(a+b\right)^2=169\)
\(a^2+2ab+b^2=169\)
\(ab=40\)
\(P=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=13^3-3.40.13=637\)
Giá trị của biểu thức: A=\(\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(c-b\right)}-\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\)
Ta có: \(A=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(c-b\right)}-\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\)
\(=\dfrac{a^2\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}-\dfrac{b^2\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(=\dfrac{a^2b-a^2c-ab^2+b^2c+ac^2-bc^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(=\dfrac{ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a-b\right)\left(ab+c^2\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a-b\right)\left(ab+c^2-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(=\dfrac{c^2+ab-c}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(A=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x};B=x\left(x+2\right)+\dfrac{x^2+6x+4}{x}\) với x ≠ 0
a. Tính giá trị của biểu thức A biết x > 0 ; \(x^2=3-2\sqrt{2}\)
b. Rút gọn biểu thức \(M=A-B\)
c.Tìm x để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó ?
a: Ta có: \(x^2=3-2\sqrt{2}\)
nên \(x=\sqrt{2}-1\)
Thay \(x=\sqrt{2}-1\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=7+5\sqrt{2}\)
Trên mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta:x-y+2=0,\Delta':ax+by-2=0\left(-2\le b\le2\right)\) và điểm A (1;1). Tính giá trị của \(T=a^2+b^2\) biết \(\Delta'\) đi qua A và \(\cos\left(\Delta;\Delta'\right)\) đạt giá trị lớn nhất
Cho 26 hằng số a, b, c,... z. Biết \(a=1;b=2^a;c=3^b;...;z=26^x\).
Tính giá trị của \(A=\left(t-a\right)\left(t-b\right)\left(t-c\right)...\left(t-x\right)\left(t-z\right)\) ?
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{4x}{x+2}+\dfrac{8x^2}{4-x^2}\right):\left(\dfrac{x-1}{x^2-2x}-\dfrac{2}{x}\right)\)
a) Tìm x để giá trị của biểu thức biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm giá trị của A biết x2 + 2x = 15
d) Tìm x biết |A| > A
1 . Cho a+b =1 , tính giá trị biểu thức sau :
M = \(a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
2 . Cho các số x, y > 0 thỏa mãn 2x+3y=13 . tính giá trị nhỏ nhất của Q = \(x^2+y^2\)
Mình đg cần gấp lắm ạ . thanks
\(1,M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
Thay \(a+b=1\) vào ta được:
\(1\left(1-3ab\right)+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)
\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2\)
\(=1\)
Vậy ......................
cho các số thực không âm a, b, c có tổng bằng 1. tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(A=a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)
*) \(MinA\) :
Ta thấy: a,b,c đều là các số thực không âm.
Do đó : \(A\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=0,c=1\) và các hoán vị.
\(*)MaxA\) :
Giả sử \(a\ge b\ge c\) \(\Rightarrow3a\ge a+b+c=1\)
\(\Rightarrow1-3a\le0\)
Ta có : \(A=a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)
\(=a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+3abc-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-3abc\)
\(=ab+bc+ca-3abc\)
\(=a\left(b+c\right)+bc\left(1-3a\right)\) \(\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4}+0\) ( do \(1-3a\le0\) ) \(=\frac{1}{4}\)
hay \(A\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2},c=0\) và các hoán vị.
\(\)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, biết:
\(A=\left(6x-2\right)^2+10\)
\(B=\left(3x+12\right)^2-100\)