a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)

b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)

\(\to AB.AC=AH.BC\)

\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

AH=6*8/10=4,8cm

a: AB^2=BC^2+AC^2

=>ΔABC vuông tại C

b: E ở đâu vậy bạn?

áp dụng định lý Py-ta-go đảo => t/g ABC là t/g vuông tại A.

xét t/g vuông ABC, có đường cao AH => AB.AC =AH.BC => AH = \(\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\)

xét t/g vuông HAB có đường cao DH => \(AH^2=AD.AB\)=> \(AD=\frac{AH^2}{AB}=\frac{4,8^2}{6}=3,84\)

Vậy    AD= 3,84 cm

cảm ơn bạn nha

b. Do AB < AC ⇒ BH < HC ( Quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) (0.5 điểm)

Có MB và MC là hai đường xiên kẻ từ M

BH và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC

Mà BH < HC ⇒ MB < MC (0.5 điểm)

a) Các hệ thức giữa cạnh và đường cao AH:

\(AH^2=BH.CH\)

\(AB^2=BH.BC\)

\(AC^2=CH.BC\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(AH.BC=AB.AC\)

b) Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đg cao AH:

\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Ta có: \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

\(BC=CH+BH\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)

a) Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta cần chứng minh rằng tổng bình phương hai cạnh góc nhọn bằng bình phương cạnh huyền.

Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:

AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

BC^2 = 10^2 = 100

Vậy AB^2 + AC^2 = BC^2, từ đó ta có thể kết luận rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại góc A.

b) Ta có:

- H là chân đường cao từ A xuống BC, nên AH là đường cao của tam giác ABC.

- D là điểm đối xứng với H qua AB, nên AD = AH.

- M là giao điểm của AB và HD, nên AM là trung tuyến của tam giác AHD, do đó AM = MD.

- E là điểm đối xứng với H qua AC, nên AE = AH.

- N là giao điểm của AC và HE, nên AN là trung tuyến của tam giác AHE, do đó AN = NE.

Từ đó, ta có AH = AD = AE và AM = MD, AN = NE.

Vậy ta có thể kết luận rằng AH = MN.

c) Để chứng minh D đối xứng với E qua A, ta cần chứng minh rằng AD = AE và góc DAE = 180 độ.

Ta đã chứng minh trong phần b) rằng AD = AE.

Để chứng minh góc DAE = 180 độ, ta cần chứng minh rằng góc DAB + góc BAE = 180 độ.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A (chứng minh trong phần a)), nên góc DAB + góc BAE = 90 độ + 90 độ = 180 độ.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng D đối xứng với E qua A.

Đồng thời, F là trung điểm BC, nên AF song song với HD (do D là điểm đối xứng với H qua AB) và AF song song với HE (do E là điểm đối xứng với H qua AC).

Vậy ta có thể kết luận rằng AF vuông góc với MN.

a, BC=BH+HC=8BC=BH+HC=8

Áp dụng HTL: 

⎧⎪⎨⎪⎩AB2=BH⋅BC=16AC2=CH⋅BC=48AH2=CH⋅BC=12⇒⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩AB=4(cm)AC=4√3(cm)AH=2√3(cm){AB2=BH⋅BC=16AC2=CH⋅BC=48AH2=CH⋅BC=12⇒{AB=4(cm)AC=43(cm)AH=23(cm)

b,b, Vì K là trung điểm AC nên AK=12AC=2√3(cm)AK=12AC=23(cm)

Ta có tanˆAKB=ABAK=42√3=2√33≈tan490tan⁡AKB^=ABAK=423=233≈tan⁡490

⇒ˆAKB≈490

1) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

2) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

3) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

Ta có: 

Vậy 

Xét ΔABC có:

Nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

Nên