Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFM\) có:

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\)

MB = MC (gt)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)

Do đó \(\Delta BEM=\Delta CFM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BE = CF (2 cạnh t/ứ)

Xét \(\Delta BEM\)và \(\Delta CFM\)

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^{ }\)độ

\(MB=MC\)( gt )

\(\widehat{BME}=CMF\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\)\(\Delta BEM=\Delta CFM\)( g - c - g )

\(\Rightarrow\)\(BE=CF\)( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )

Lời giải:

Hai tam giác vuông BME và CMF có

⇒ ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng).

* Chú ý: Các em có thể suy nghĩ tại sao cần điều kiện AB ≠ AC ???

xét tam giác vuông BEC có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

suy ra EM = \(\frac{1}{2}\)BC        (1)

xét tam giác vuông CFB có FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

suy ra FM = \(\frac{1}{2}\)BC        (2)

từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm EF

mà M là trung điểm của BC

từ 2 điều đó suy ra BECF là hình bình hành 

suy ra BE = CF

Xét tam giác CFM và tam giác BEM có: 

CFM = BEM = 90⁰ (gt) vậy hai tam giác là 2 tam giác vuông

MB = MC (gt)

góc M₁ = góc M₂ (đổi đỉnh)

Vậy tam giác CFM =  tam giác BEM (cạnh huyền - góc nhọn)

suy ra BE  = CF ( hai cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau)

Nếu bạn chưa học trường hợp bằng nhau của tam giác thì có thể suy ra góc EBM = góc FCM vì phụ với góc M2 và góc M1 mà góc M1 = M2 vì đối đỉnh. suy ra 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc nhé

Xét \(\Delta\) vuông BEM và \(\Delta\)vuông CFM ta có :

BM = CM

EMB = CMF ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\)BEM = \(\Delta\)CFM ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BE = CF

Hai tam giác vuông BME, CMF có:

BM=MC(gt)

=(đối đỉnh)

 Nên ∆BME=∆CMF(cạnh huyền- góc nhọn).

Suy ra BE=CF.

Vì tia Ax đi qua trung điểm M của BC => AM là đường trung tuyến của tam giác của tam giác ABC và BM = MC.

BE II CF vì 2 đường thẳng này cùng vuông góc với tia Ax(đl 1 bài từ vuông góc tới song song)

Xét tam giác BME và tam giác CMF có :

            Góc EBM = Góc MCF(so le trong)

            BM = MC.

            BME = CMF(2 góc đối đỉnh)

       => 2 tam giác này bằng nhau( g.c.g)

        => BE = CF(2 cạnh tương ứng)

Hai tam giác BME , CMF có:

BM = MC (gt)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) đối đỉnh

Nên \(\Delta\)BME = \(\Delta\)CMF (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra BE = CF

Xét 2 TG vuông BME và CMF, ta có:

BM=CM(M là tđiểm BC); BME=CMF(2 góc đđ)

=>TG BME=TG CMF(cạnh huyền-góc nhọn)

=>BE=CF(2 cạnh tương ứng)

Xét 2 TG vuông BME và CMF, ta có:
BM=CM(M là tđiểm BC); BME=CMF(2 góc đđ)
=>TG BME=TG CMF(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BE=CF(2 cạnh tương ứng)

Xét 2 TG vuông BME và CMF ta có:

BM=CM (M là điểm của BC):BME =CMF (2 góc đđ)

=>TG BME =TG CMF (Cạnh huyền -góc nhnj)

=>BE=CF(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có 

MB=MC

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM