Câu 4: (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (0: R) đường
kinh AB. Trên nữa mặt phảng bở AB chủa nửa đường
tròn, về các tiếp tuyển Ax, By với đường tròn. Qua điểm
 C bất ki thuộc nửa đường tròn ( C khác A vă B), kẻ tiếp
tuyển với nửa đường tròn, cất Ar, By lần lưrợt tại Đ và E.
 1)Chíng minh rằng: 4AD + BE = DE và DOE = 90"
 2) Chứng minh: AD.BE = R
 3) AC cắt ĐO tại M, BC cát OE tại N. Tử giác
  CMON là hinh gi? Vi sao?
 4) AN cát CO tại H. Khi điểm C di chuyển trên nửa
 đường tròn (0; R) thì điểm H di chuyển trên đường
 nảo? Vi sao?

Câu 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm)

a)Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó.

b) Chứng minh rằng MA.MB = MN²

c) Khi điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP di chuyển trên đường nào.

Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn
tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
c) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE
 

Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Điểm C thuộc đoạn AB (C khác B;A). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa (O;R). Vẽ nửa đường tròn tâm I, đường kính AC và nửa đường tròn tâm J, đường kính BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O;R) tại D. DA cắt nửa đường tròn tâm I tại M, DB cắt nửa đường tròn tâm J tại N 

1)    Chứng minh rằng: Tứ giác MDNC là hình chữ nhật

2)    Chứng minh rằng: Tứ giác AMNB nội tiếp.

3)    Chứng minh rằng: OD vuông góc  MN

4)  Tìm vị trí của C trên AB để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB lớn nhất.

Bài III (3,5 điểm) Cho (OR; ), đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn ( )O tại C và D. Lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M . Qua M vẽ tiếp tuyến MAMB, với đường tròn (A, B là tiếp điểm), OM cắt AB tại E. Gọi H là trung điểm củaCD. Chứng minh rằng

1)       Bốn điểm AOBM, , , cùng nằm trên một đường tròn (I). Điểm H có thuộc đường tròn (I) nói trên không? Vì sao?

Bài III (3,5 điểm) Cho (OR; ), đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn ( )O tại C và D. Lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M . Qua M vẽ tiếp tuyến MAMB, với đường tròn (A, B là tiếp điểm), OM cắt AB tại E. Gọi H là trung điểm củaCD. Chứng minh rằng

1)       Bốn điểm AOBM, , , cùng nằm trên một đường tròn (I). Điểm H có thuộc đường tròn (I) nói trên không? Vì sao?

2)       AB vuông góc với OM .

3)       Tích OEOM. không đổi khi M thay đổi.

4)       Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.