Question

Bài III (3,5 điểm) Cho (OR; ), đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn ( )O tại C và D. Lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M . Qua M vẽ tiếp tuyến MAMB, với đường tròn (A, B là tiếp điểm), OM cắt AB tại E. Gọi H là trung điểm củaCD. Chứng minh rằng

1)       Bốn điểm AOBM, , , cùng nằm trên một đường tròn (I). Điểm H có thuộc đường tròn (I) nói trên không? Vì sao?

2)       AB vuông góc với OM .

3)       Tích OEOM. không đổi khi M thay đổi.

4)       Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.