Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CE. Gọi M là điểm đối xứng với B qua D; N là điểm đối xứng với C qua E.
a) Chứng minh: ABCM là hình bình hành. Từ đó suy ra: AM = BC .
b) Chứng minh: AN // BC . Từ đó suy ra: A, M, N thẳng hàng và M đối xứng với N qua A.
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. P đối xứng với G qua D ; Q đối xứng với G qua E. Chứng minh rằng: BCPQ là hình bình hành.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC các trung tuyến BD,CE Gọi H là điểm đối xứng với B qua D,K là điểm đối xứng với C qua E. Chứng minh điểm H đối xứng với điểm K qua A
bạn tự vẽ hình nha:
Tứ giác KACB có 2 đường chéo KC và AB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên KACB là hình bình hành→KC//BC(1)
tương tự ta có AH//BC(2)
từ (1) và (2)→K, A, H thẳng hàng
mặt khác: KABC là hình bình hành nên KA=BC, tương tự AH=BC.
Vậy H đối xứng Với K qua A
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho ∆ABC có BC=8cm, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE,CD. Gọi giao điểm của MN với BD,CE lần lượt là I, K.
a) Tính độ dài MN
b) Chứng min MI=IK=KN.
Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của AB lấy điểm E, trên tia đối của AC lấy điểm D, sao cho AE=AD. Chứng minh D và E đổi xứng với nhau qua đường thẳng AM
Cho tam giác ABC có BM,CN là hai đường trung tuyến .Gọi D là điểm đối xứng của B qua M ,E là điểm đối xứng của C qua N .Chứng minh E và D đối xứng qua A
Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm của đường chéo AB
N là trung điểm của đường chéo CE
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE//BC và AE=BC(1)
Xét tứ giác ADCB có
M là trung điểm của đường chéo AC
M là trung điểm của đường chéo BD
Do đó: ADCB là hình bình hành
Suy ra: AD//BC và AD=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra E,A,D thẳng hàng và AE=AD
hay E và D đối xứng nhau qua A
Đúng 0
Bình luận (3)
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại g Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BG và CG
a) Chứng minh tứ giác bcde là hình vuông .
b) c/m tứ giác MNDE là hình bình hành
c) lấy k đối xứng với g qua b. c/m tứ giác ABCK là hbh
d) tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác MNDE là hcn
Giúp mik vs cần gấp lắm ạ!!
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
M là trung điểm của GB
N là trung điểm của GC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra ED//MN và ED=MN
hay MNDE là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
Tam giác ABC có 2 đg trung tuyến BD và CE. Vẽ điểm N sao cho N và C đối xứng nhau qua E. Vẽ điểm M sao cho M và B đối xứng nhau qua D.
a.CMR: góc NBC= góc NAC
b. CMR 2điểm M và N đối xứng nhau qua A.
c. Gọi G, H lần lượt là Trung điểm của NB và MC. Có nhận xét gì về 4 điểm G,H,E,D?
Mọingười giúp em với. Em cần ngay!!!!
Cho tam giác nhọn ABC có 2 trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG và CG. Lấy điểm F đối xứng B qua D, Q đối xứng C qua E. Chứng minh Q đối xứng F qua A.
cho tam giác ABC các trung tuyến BD, CE. Gọi H là điểm đối xứng với B qua D, K là điểm đối xứng với C qua E .Cm điểm H đối xứng với K qua điểm A
Do H đối xứng với B qua D (gt)
\(\Rightarrow\) BD = HD
\(\Rightarrow\) D là trung điểm BH
Xét tứ giác ABCH có:
D là trung điểm AC (BD là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC)
D là trung điểm BH (cmt)
\(\Rightarrow\) ABCH là hình bình hành (dấu hiệu 5)
\(\Rightarrow\) AH // BC và AH = BC (hai cạnh đối của hình bình hành)
Do K đối xứng với C qua E (gt)
\(\Rightarrow\) CE = KE
\(\Rightarrow\) E là trung điểm KC
Xét tứ giác ACBK có:
E là trung điểm KC (cmt)
E là trung điểm AB (CE là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC)
\(\Rightarrow\) ACBK là hình bình hành (dấu hiệu 5)
\(\Rightarrow\) AK // BC và AK = BC (hai cạnh đối của hình bình hành)
Do AK // BC (cmt)
AH // BC (cmt)
Theo tiên đề Ơclit \(\Rightarrow\) K, A, H thẳng hàng (1)
Do AK = BC (cmt)
AH = BC (cmt)
\(\Rightarrow\) AK = AH (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) H đối xứng với K qua A
cho tam giac abc cắt đường trung tuyến bd,ce cắt nhau tại g lấy điểm m đối xứng với g qua e lấy điểm n đối xứng với g qua d chứng minh tứ giác bmnc là hình bình hành
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh:
a) tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b)vẽ E đối xứng với A qua BC. Chứng minh tam giác ADE vuông
c)Chứng minh BD=CE
d)Nếu tam giác ABC không là tam giác vuông, thì BD có còn bằng CE hay không?vì sao?