Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CE. Gọi M là điểm đối xứng với B qua D; N là điểm đối xứng với C qua E.
a) Chứng minh: ABCM là hình bình hành. Từ đó suy ra: AM = BC .
b) Chứng minh: AN // BC . Từ đó suy ra: A, M, N thẳng hàng và M đối xứng với N qua A.
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. P đối xứng với G qua D ; Q đối xứng với G qua E. Chứng minh rằng: BCPQ là hình bình hành.
a: Xét tứ giác ABCM có
D là trung điểm của đường chéo AC
D là trung điểm của đường chéo MB
Do đó: ABCM là hình bình hành
Suy ra: AM=BC và AM//BC
b: Xét tứ giác ACBN có
E là trung điểm của đường chéo AB
E là trung điểm của đường chéo NC
Do đó: ACBN là hình bình hành
Suy ra: AN//BC và AN=BC
Ta có: AN//BC
AM//BC
mà AN và AM có điểm chung là A
nên N,A,M thẳng hàng
mà NA=AM(=BC)
nên M đối xứng với N qua A
