Cho tam giác MNP vuông tại M. Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau a)NP=4;MP=5 b)MN=7;MP=6 c)NP=12;góc P=37° Giúp em vs ạ
cho tam giác IKE VUÔNG TẠI I VÀ TAM GIÁC MNP VUÔNG TẠI M CÓ IK = MN THÊM ĐIỀU KIỆN NÀO TRONG CÁC ĐIỀU KIỆN SAU ĐỂ TAM GIÁC IKE=MNP THEO TRƯỜNG HỢP GÓC-CẠNH-GÓC?
Cho tam giác MNP vuông tại M, có MN = 3cm, NP= 5cm. Giải tam giác vuông MNP ( góc làm tròn đến độ )
MP=4cm
\(\widehat{N}=53^0;\widehat{P}=37^0\)
cho tam giác MNP vuông tại M có MN=5,NP=13. Lấy điểm K trong tam giác MNP soa cho tam giác MNK vuông cân tại K. Gọi H là trung điểm của NP. Tính HK. (Gợi ý: NK cắt MP tại I)
Hình tự vẽ :(
Gọi \(Q\) là giao điểm của \(HK\) và \(MN\)
\(\Rightarrow KQ\) là đường trung tuyến của \(\Delta MNK\Rightarrow QM=QN\)
Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta KNM\) \(\left(\widehat{M}=\widehat{K}=90^o\right)\)
ta có: \(\widehat{N}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta MNI\sim\Delta KNM\) \(\left(g-g\right)\)
mà \(\Delta KNM\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{K}\) \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MNI\) là tam giác vuông cân tại \(\widehat{M}\)
\(\Rightarrow MN=MI\) \(\Rightarrow MI=5\)
mà \(MK\) là đường cao của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow MK\) cũng là trung tuyến của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow KN=KI\)
Xét \(\Delta MNI\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(KN=KI\) \(\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow QK\) là đường trung bình của \(\Delta MNI\)
\(\Rightarrow QK=\dfrac{MI}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Xét \(\Delta MNP\) ta có:
\(QN=QM\) \(\left(cmt\right)\)
\(HN=HP\) (\(H\) là trung điểm của \(NP\))
\(\Rightarrow QH\) là đường trung bình của \(\Delta MNP\)
\(\Rightarrow QH=\dfrac{MP}{2}=\dfrac{13}{2}\)
Ta có \(QH=QK+HK\)
\(\Rightarrow HK=QH-QK=\dfrac{13}{2}-\dfrac{5}{2}=4\)
Vậy \(HK=4\)
Cho tam giác MNP vuông tại M , góc MNP =60 độ . Trên canh NP lấy D sao cho NM = ND . Từ D kẻ đường thẳng vuông góc vs NP cắt MP tại A
a, CMR : NA là tia phân giác của góc MNP
b, tam giác NMD là tam giác gì ? vì sao
c, CMR : Tam giác NAP cân tại A và D là trung điểm NP
d, Trên tia đối MN lấy B sao cho MB = DP . CMR : tam giác APB cân tại A
e, CMR : D,A,B thẳng hàng
f, CMR : MD // BP
a) Xét ΔNAM vuông tại M và ΔNDA vuông tại D có
NA chung
NA=ND(gt)
Do đó: ΔNAM=ΔNDA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{MNA}=\widehat{DNA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia NA nằm giữa hai tia NM,NDnên NA là tia phân giác của \(\widehat{NMD}\)hay NA là tia phan giác của \(\widehat{NMP}\)(đpcm)b) Xét ΔNMD có NM=ND(gt)nên ΔNMD cân tại N(Định nghĩa tam giác cân)Xét ΔNMD cân tại N có \(\widehat{MND}=60^0\)(gt)nên ΔNMD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)c) Ta có: ΔNMP vuông tại M(gt)nên \(\widehat{NMP}+\widehat{MPN}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)\(\Leftrightarrow\widehat{MPN}=90^0-\widehat{NMP}=90^0-60^0=30^0\)(1)Ta có: NA là tia phân giác của \(\widehat{MNP}\)(cmt)nên \(\widehat{PNA}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)Xét ΔANP có \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)(cmt)nên ΔANP cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)Ta có: ΔANP cân tại A(gt)mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy NP(gt)nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh NP(Định lí tam giác cân)hay D là trung điểm của NP(đpcm)Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 4 cm, NP = 5 cm. Diện tích tam giác MNP là
Tam giác MNP có MN = NP và góc M bằng 45ᵒ, khi đó kết luận nào sau đây là đúng nhất?
Tam giác MNP vuông tại M
Tam giác MNP đều
Tam giác MNP cân tại N
Tam giác MNP vuông cân tại N
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN=5cm MP=12cm kẻ đường cao MH(H thuộc NP)
a) chứng minh tam giác HNM Đồng dạng với tam giác MNP b)tính độ dài các đường thẳng NP MH c)trong MNP kẻ phân giác MD (D thuộc MN) Tam giác MDP kẻ phân giác DF(F thuộc MP) chứng minh EM/EN =DN/DP=FP/FM=1
Cho tam giác MNP vuông tại N. Hãy viết các hệ thức tính cạnh NM NP Giải tam giác CDE vuông tại D biết CD= 12, C= 60°
Cho tam giác MNP vuông tại M,biết MN:MP=3:4 và NP=15cm.Tính chu vi tam giác MNP
ΔMNP vuông tại M (gt)
=> MN2 + MP2 = PN2 (Pytago)
PN = 15 cm (gt)
=> MN2 + MP2 = 152 = 225
Có : MN : MP = 3/4 (Gt)
=> MN/3 = MP/4
=> MN^2/9 = MP^2/16
=> MN^2 + MP^2/9+16 = MN^2/9 = MP^2/16
=> 225/25 = 9 = MN^2/9 = MP^2/16
=> MN^2 = 81 và MP^2 = 144
=> MN = 9 và MP = 12 do MN và MP > 0
chu vi tam giác MNP : 9 + 12 + 15 = 36
Hình tự vẽ nha , đơn giản mà .
Theo Đlý Pytago , ta có :
MN2 + MP2 = NP2
=> MN2+MP2=152=225
Theo đề ta có : \(\frac{MN}{MP}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{MN}{3}=\frac{MP}{4}\Rightarrow\frac{MN^2}{9}=\frac{MP^2}{16}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{MN^2}{9}=\frac{MP^2}{16}=\frac{MN^2+MP^2}{9+16}=\frac{225}{25}=9\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN^2=9.9=81\\MP^2=9.16=144\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=9cm\\MP=12cm\end{cases}}}\)
Vậy chu vi tam giác MNP là 9+12+15=36(cm)