mình chỉ giúp ý d theo mong muốn của bạn thôi :)

Có : AH = AK ( cái này bạn chứng minh ở câu  trên chưa mình không biết; nếu chưa thì bạn chứng minh đi nhé )

=> A thuộc đường trung trực của HK

và MH=MK

=> M thuộc đường trung trực của HK

=> AM là đường trung tực của HK

=> AM ⊥ HK

hình thì bạn tự vẽ nha !

a) xét ΔAMB và ΔAMC, ta có : 

AB = AC (gt)

MB = MC (vì M là trung điểm của cạnh BC)

AM là cạnh chung

⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

b) vì ΔAMB = ΔAMC nên ⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

ta có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

⇒ AM vuông góc với BC

c) vì ΔAMB = ΔAMC nên ⇒ \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

xét ΔAHM và ΔAKM, ta có : 

AM là cạnh chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (cmt)

⇒ ΔAHM = ΔAKM (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

⇒ HA = KA (2 cạnh tương ứng)

HB không thể nào bằng AC được nha, có thể đề sai 

d) vì HA = KA nên ⇒ ΔHAK là tam giác cân

trong ΔAHK, ta có : \(\widehat{AHK}=\left(180^0-\widehat{A}\right)\div2\)   (1)

trong ΔABC, ta có : \(\widehat{ABC}=\left(180^0-\widehat{A}\right)\div2\)    (2)

từ (1) và (2) ta suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\), mà 2 góc này ở vị trí đồng vị, => HK // BC

Chứng minh:

a) Xét hai ∆AMB và ∆AMC có:

       AB = AC (GT)

       MB = MB (M là trung điểm của BC)

       AM là cạnh chung

Vậy ∆AMB = ∆AMC(c.c.c)

b) Có ∆AMB = ∆AMC(theo a)

⇒ Góc AMB = Góc AMC(2 góc tương ứng)

mà góc AMB + AMC = 180° (2 góc kề bù)

⇒ Góc AMB = Góc AMC = 90°

⇒ AM ∟ BC

c) ΔABC có:

       AB = AC(GT)

⇒ ΔABC cân tại A

⇒ Góc B = Góc C

Có MH∟AB tại H ⇒ Góc MHB = 90°

Có MK∟AC tại K ⇒ Góc MKC = 90°

Xét hai ΔBHM và ΔCKM có:

       Góc B = Góc C(ΔABC cân tại A)

       MB = MC(M là trung điểm của BC)

       Góc MHB = Góc MKC = 90°

Vậy ΔBHM = ΔCKM(g.c.g)

⇒ HB = KC(2 cạnh tương ứng)

Có HB + HA = AB

⇒ HA = AB - HB

Có KC + KA = AC

⇒ KA = AC - KC

mà AB = AC(GT)

       HB = KC(2 cạnh tương ứng)

⇒ HA = KA (2 cạnh tương ứng)

Bạn còn cách nào giải phần d mà ko dùng đến tam giác cân ko

a) Xét \(\Delta AHB\)và\(\Delta AHC\)có :

\(\hept{\begin{cases}HB=HC\\AH\\AB=AC\end{cases}}\)( Bạn tự ghi lời giải thích nha)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 cạnh tương ứng)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

b) Xét \(\Delta AHM\left(\widehat{AMH}=90^o\right)\)và \(\Delta AHN\left(\widehat{ANH}=90^o\right)\)có :

\(\hept{\begin{cases}AH\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\end{cases}}\)( bạn tự nêu lí do )

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHN\)( Cạnh huyền - góc nhọn )

câu c đâu r bn (mk đang cần câu c ak)

bn vô thống kê hỏi đáp của mk nhé

đó nha

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE
b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình

=>DE//BC và DE=1/2BC

=>DE//MC và DE=MC

Xét tứ giác DMCE có

DE//MC

DE=MC

Do đó: DMCE là hình bình hành

c: ΔHAC vuông tại H có HE là trung tuyến

nên \(HE=\dfrac{1}{2}AC\)

mà \(MD=\dfrac{1}{2}AC\)

nên HE=MD

Xét tứ giác DHME có

ED//MH

nên DHME là hình thang

mà HE=MD

nên DHME là hình thang cân

ΔHAB vuông tại H

mà HD là trung tuyến

nên HD=AD

EA=EH

DA=DH

Do đó: ED là đường trung trực của AH

tu ve hinh :

a, xet tamgiac MBK va tamgiac MCH co : 

goc BKM = goc CHM = 90^o do MK | AB va MH | AC 
tamgiac ABC can tai A (gt)  => goc ABC = goc ACB (tc)

MB = MC do M la trung diem cua BC (gt)

=>  tamgiac MBK = tamgiac MCH (ch - gn)

hmb và kcm cơ ma

a: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{MBH}=\widehat{MCK}\)

Do đó: ΔBHM=ΔCKM

Suy ra: MH=MK

b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

MH=MK

Do đó:ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: AH=AK

hay A nằm trên đừog trung trực của HK(1)

ta có: MH=MK

nên M nằm trên đường trug trực của HK(2)

Từ (1)và (2) suy ra AM là đường trung trực của HK

d: Ta có: \(\widehat{DBC}+\widehat{ABC}=90^0\)

\(\widehat{DCB}+\widehat{ACB}=90^0\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

=>ΔDBC cân tại D

=>DB=DC

hay D nằm trên đường trung trực của BC(3)

Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(4)

Ta có: MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực của BC(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra A,M,D thẳng hàng

a: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔCAM vuông tại A và ΔCHM vuông tại H có

CM chung

\(\widehat{ACM}=\widehat{HCM}\)

Do đó: ΔCAM=ΔCHM

c: ta có: MA=MH

mà MH<MB

nên MA<MB