Cho đường tròn tâm o bán kính r dây AB=R căn 3 và K là điểm chính giữa cung lớn AB.Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BK(M khác B;K).Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM.Kẻ BP//KM(P thuộc tâm O)

a) Chứng minh ANKP là hbh

b) Chứng minh tam giác KMN là tam giác đều

c) Xác đinh vi trí của điểm M để tổng (MA+MK+MB)có giá trị lớn nhất

cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB cố định (AB<2R). Gọi I là điểm chính giữa cung lớn AB, K là trung điểm dây AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ BI (M khác B,I). Qua A kẻ đường vuông góc với MI tại H cắt tia BM tại C. Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác AMC lớn nhất

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. E và F là hai điểm bất kỳ trên dây AB. Gọi C và D tương ứng là giao điểm của ME, MF của đường tròn (O). Chứng minh  ∠ EFD + ∠ ECD =  180 °

_{Cho đg tròn (O) bk R và dây AB cố định ( AB< 2R) .Gọi C là điểm chính giữa cung lớn AB, M là dây AB, N là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (N khác B,C). Qua A kẻ đg thảng vuông góc với NC tại H cát tia BN tại D}

_{a.A,M,H,C cung thuộc 1 đường tròn}

_{b. Tam giác AND cân}

_{c. Tìm vị trí điểm N để chu vi tam giác AND lớn nhất.}

Cho đường tròn tâm (O;R) dây AB cố định ( AB < 2R) và C là một điểm di động trên cung lớn AB gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ ab m là điểm chính giữa cung ac không chứa điểm b h là giao điểm của nm và ac không chứa điểm b, h là giao điểm của mn  và ac k là giao điểm bm và cn

Xác định vị trí của điểm C thỏa mãn tứ giác AKBN có diện tích lớn nhất

Cho đường tròn (O;R) và dây cố định AB < 2R. Gọi K là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, N là điểm tùy ý trên đoạn thẳng AB. Nối KN kéo dài cắt (O) tại điểm thứ 2 là M

a) CM AK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM

b) CM Tổng bán kính 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM và BNM không phụ thuộc vào vị trí điểm N