cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, từ H vẽ HE vuông góc Ab; HE vuông góc AC(E thuộc AB) và (F thuộc AC)
a)cm:HA=EF
b)gọi I<\,K lần lượt là trung điểm của HC và HB
cm EK//FI
giúp mk vs nha
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , AK là đường trung tuyến của tam giác ABC . Gọi HD là đường góc vuông , vẽ từ H đến AB,HE là đường góc vuông vẽ từ H đến ADC .
CMR : AK vuông góc BE
Lời giải:
Gọi $T$ là giao điểm $AK, DE$.
Xét tứ giác $ADHE$ có $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên $ADHE$ là hình chữ nhật.
$\widehat{ADT}=\widehat{ADE}=\widehat{AHE}=90^0-\widehat{EHC}=\widehat{C}(1)$
Mặt khác:
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AK$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AK=\frac{BC}{2}=BK$
$\Rightarrow ABK$ là tam giác cân tại $K$
$\Rightarrow \widehat{TAD}=\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=\widehat{B}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{ADT}+\widehat{TAD}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{DTA}=180^0-(\widehat{ADT}+\widehat{TAD})=180^0-90^0=90^0$
$\Rightarrow DE\perp AK$ (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, từ H vẽ HE,HF lần lượt vuông góc với AB,AC. Vẽ đường cao AM. Chứng minh: AMvuoong góc EF
Vì \(AM\perp AH\left(gt\right)\)(1)
và \(BC\perp AH\left(gt\right)\)(2)
Từ(1) và (2)
\(\Rightarrow AM//BC\)(T/c )
Mà \(EF//BC\)(* )
Do \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)(do vị trí đồng vị )'
\(\Rightarrow AH\perp EF\)(*)
Mà \(AM\perp AH\left(gt\right)\)(** )
Từ (*) và (** )
\(\Rightarrow AM\perp EF\)
( đpcm)
Cho tam giác abc vuông tại A (AB<AC) đường cao AH,từ H vẽ HE,HF lần lượt vuông góc với AB,AC (E thuộc AB) (F thuộc AC) a) Chứng minh AH=EF b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK=AF
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=\widehat{HFA}=\widehat{HEA}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) có góc ABC=30* , cạnh AC=6cm , đường cao AH . Từ H vẽ HE vuông gc với AB , HF vuông góc với AC
a) Vẽ Hình
b)Tính góc ACB
c)Cmr : Tam giác AEH = tam giác HFA
vẽ hình thì bạn vẽ đc r chứ
ý b theo mình là: góc C= 180o -(góc A + góc B) = 180o - ( 90o + 30o)= 60o
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.
a) Biết AH=4cm, CH=2cm, Tính AB, AC.
b) Từ H vẽ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E.
CM: AD.AB-AE.AC
c) CM: DE\(^3\)-BD.CE.BC
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Trên BC vẽ điểm D sao cho HB=HD. Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại E.
a) Chứng minh AH=HE.
b) Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với HE cắt BC tại I. Chứng minh ID=IC.
cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH; BH = 4cm, CH= 9cm. Từ H kẻ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC.
a. Tính AH
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông góc với cạnh AB tại D, vẽ hE vuông góc với cạnh AC tại E. Biết AB = 15cm, BC = 25cm.
1)Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC.
2)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
3)Trên tia đối của AC lấy điểm F sao cho AF = AE. Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành.
4)Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh CM vuông góc HK.
1: AC=20cm
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{15\cdot20}{2}=150\left(cm^2\right)\)
2: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
3: Xét tứ giác AFDH có
AF//DH
AF=DH
Do đó: AFDH là hình bình hành
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, D và E là 2 đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC.
A) Chứng minh AH=DE
B) I là trung điểm HB, K là trung điểm HC. Chứng minh DI song song với EK
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.
A) Chứng minh góc HAB = góc MAC
B) Vẽ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC. Chứng minh AM vuông góc với DE.
1a) A=D=E=90 độ
=>AEHD là hcn
=>AH=DE
b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:
DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH
=>DI=BH/2=IH
=>tam giác IDH cân tại I
=>góc IDH=góc IHD (1)
Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE
=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)
=> tam giác DOH cân tại O
=> góc ODH=góc OHD(2)
từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)
=>IDvuông góc DE(3)
Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)
Từ (3)và (4) => DI//KE.
2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
=>AM=MC
=>tam giác AMC cân
=>góc MAC=góc ACM
Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)
Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM
Mà góc AMC=góc MAC(cmt)
=>ABH=MAC(3)
b)A=D=E=90 độ
=>AFHE là hcn
Gọi O là gđ EF và AM
OA=OF(tự cm đi nha)
=>tam giác OAF cân
=>OAF=OFA(4)
Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)
Từ (3)(4) và (5)
=>MAC+OFA=90 độ
Hay AM vuông góc EF
k giùm mình nha.
Hình bạn tự kẻ nhá
a) Xét Δ ABC vuông tại A có :
AM là đường trung tuyến
=> AM=1/2BC (tính chất đường trung tuyến trong Δ vuông)
=> AM=MC
=>Δ AMC cân tại M => góc MAC= góc MCA
Mà góc AMC+ Góc ABC = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A)
=> góc ABC+ góc MAC = 90° (1)
Xét tam giac vuông AHB có: góc HAB + góc ABC = 90° (2)
Từ (1) và (2) => góc BAH = góc MAC ( cùng phụ với góc ABC )
Vậy góc BAH = góc MAC
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH từ H kẻ HE vuông góc với AB chứng minh rằng tam giác EHA~ABC
giúp em với
Xét ΔEHA vuông tại E và ΔABC vuông tại A có
góc EAH=góc ACB
=>ΔEHA đồng dạng với ΔABC