G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BD và CE 

Suy ra : G là trọng tâm tam giác ABC 

Suy ra : 

GD = 1/3 BD = 1/3 x 24 = 8 ( cm ) 

GE = 1/3 CE = 1/3 x 45 = 15 ( cm ) 

Xét tam giác ABC có : 

E là trung điểm AB ( trung tuyến CE ) 

D là trung điểm AC ( trung tuyến BD ) 

Suy ra : ED là đường trung bình của tam giác ABC 

Suy ra ED : = 1/2 x BC = 1/2 x 34 = 17 ( cm ) 

Vậy GD = 8 cm 

GE = 15 cm 

ED = 17 cm 

1.gọi giao của BD và CE là O

ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3  x 9=6

ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3  x12=8

ta có:\(OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\(BC^2=10^2=100\)

=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O

1.gọi giao của BD và CE là O

ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3  x 9=6

ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3  x12=8

ta có:$OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100$OC2+OB2=62+82=36+64=100

$BC^2=10^2=100$BC2=102=100

=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O

a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = 2GM. Lại có AG = GD nên GD = 2GM hay GM = DM.

Xét tam giác DMB và tam giác GMC có:

DM = GM

BM = CM

\(\widehat{DMB}=\widehat{GMC}\)   (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta GMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BD=CG\)

b) Do \(\Delta DMB=\Delta GMC\Rightarrow\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)

Xét tam giác FBM và tam giác ECM có:

\(\widehat{FMB}=\widehat{EMC}=90^o\)

BM = CM

\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)

\(\Rightarrow\Delta FBM=\Delta ECM\)   (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BF=CE\left(đpcm\right)\)

a) Sửa đề: Chứng minh ∆ABC ∽ ∆EAC

Giải:

∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

= 6² + 8²

= 100

⇒ BC = 10 (cm)

Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒ AM = BM = CM = BC : 2

= 10 : 2 = 5 (cm)

∆AMC có AM = CM = 5 (cm)

⇒ ∆AMC cân tại M

⇒ ∠MAC = ∠MCA (hai góc ở đáy)

Do MA ⊥ DE (gt)

CE ⊥ DE (gt)

⇒ MA // DE

⇒ ∠MAC = ∠ACE (so le trong)

Mà ∠MAC = ∠MCA (cmt)

⇒ ∠MAC = ∠ACE

⇒ ∠ACE = ∠BCA (do ∠MAC = ∠BAC)

Xét hai tam giác vuông:

∆ABC và ∆EAC có:

∠BCA = ∠ACE (cmt)

⇒ ∆ABC ∽ ∆EAC (g-g)

b) Do ∆ABC ∽ ∆EAC (cmt)

⇒ AC/CE = BC/AC

⇒ CE = AC²/BC

= 8²/10

= 6,4 (cm)

a: Xét ΔABD và ΔEDB có

góc ABD=góc EDB

BD chung

góc ADB=góc EBD

=>ΔABD=ΔEDB

b: Xét tứ giác ABED có

AB//ED

AD//BE

=>ABED là hình bình hành

=>AE cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của AE

=>IA=IE

c: ID=BI

=>ID=1/2BD

=>ID=1/2CD
=>CD=2/3CI

Xét ΔAEC có

CI là trung tuyến

CD=2/3AE

=>D là trọng tâm

mà K là trung điểm của EC

nên A,D,K thẳng hàng

Đề sai rồi bạn

Gọi K là trung điểm của EC

Xét ΔBEC có 

M là trung điểm của BC(gt)

K là trung điểm của EC(Gt)

Do đó: MK là đường trung bình của ΔBEC

Suy ra: MK//BE

hay MK//DE

Xét ΔAMK có 

D là trung điểm của AM(Gt)

DE//MK(cmt)

Do đó: E là trung điểm của AK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Suy ra: AE=EK

mà EK=KC

nên AE=EK=KC

\(\Leftrightarrow AE=\dfrac{EK+KC}{2}=\dfrac{EC}{2}\)