\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BH=HC\\AH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\\ \text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\ \Rightarrow AH\perp BC\\ b,\left\{{}\begin{matrix}HM=HA\\\widehat{AHB}=\widehat{MHC}\left(đđ\right)\\BH=HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta MHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{HCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}MC\)

a) Xét ΔADE và ΔACE có:

AB = AC (gt)

Góc A là góc chung

BD = CE (gt)

=> ΔADE = ΔACE ( c-g-c)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

b) Vì góc ADE=60°

=> Góc ADE = 180° - góc ADB = 180° - góc AEC = góc AED

=> Góc ADE = góc AED = 60°

Mà góc ADE + AED = 60° + 60° => Góc DAE = 180° - 120° = 60°

Vậy ΔADE là tam giác cân

Nguyễn Lê Hoàng ViệtNguyễn Huy ThắngNguyễn Huy TúTrần Việt Linh

a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :

              AB=AC(gt)

              BK=CK(K la trung điểm BC)

              AK chung

Suy ra: ΔAKB=ΔAKC(c.c.c)

Ta có: ΔAKB=ΔAKC(Cm trên)

Suy ra: góc AKB = góc AKC(2 góc tương ứng)

Mà góc AKB+góc AKC=180 độ(2 góc kề bù)

Suy ra:góc AKB= góc AKC=180 độ/2=90 độ

Suy ra:AK vuông góc BC

a)Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :

AK là cạnh chung

AB=AC(gt)

BK=KC(K là trung điểm của BC)

=>Tam giác AKB=Tam giác AKC(c.g.c)

Ta có :

+ Góc AKB=Góc AKC (cmt)

Mà góc AKB + góc AKC=180^o( 2 góc kề bù)

=> AKB=AKC=90⁰

Vậy AK vuông góc BC

b, AK _|_ BC (câu a)

EC _|_ BC (gt)

=> AK // EC (đl)

c,  tam giác ABC vc tại A => ^ACB = 45

^ACB + ^ACE =90

=> ^ACE = 45

xét tam giác ACE v tại A => ^ACE + BEC = 90

=> ^BEC = 45

Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho NM = MA

Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MNC có :

​\(\Rightarrow\)\(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MNC ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)CN = AB ( hai cạnh tương ứng )

Mà AB < AC \(\Rightarrow\)CN < AC 

                      \(\Rightarrow\)MÂC < góc ANC

Mà góc ANC = BÂM ( vì\(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MNC )

\(\Rightarrow\)MÂB > MÂC ( đpcm )

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AK chung

KB=KC

AB=AC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

b: \(\widehat{AEC}=45^0\)

a,Xét tam giác AKC và AKB có:
CA=BA (gt)
CK=BK(gt)
AK :cạnh chung
=>Tam giác AKC=AKB(c.c.c)
=>góc AKC =góc AKB ( vì hai góc tương ứng)
lại có :góc AKC+góc AKB =180 °(vì hai góc kề bù )
=>AKB=AKC =90 °=>AK ⊥ BC (đpcm)
b,Ta có EC ⊥ CB
AK ⊥ CB
=>CE//AK(quan hệ từ vuông góc đến song song)