câu d vẽ tam giác đều ACO .từ o kẻ đường vuông góc với hk tại p.tam giác  CAH  BẰNG tam giác COP cạnh huyền góc nhọn.                 suy ra CP=AH SUY RA PK=PC=AH.tam giác OKP BẰNG tam giác OCP C.G.C                                                                                              SUY RA GÓC OKC = 15 . GÓC AKC=30 suy ra góc KAC = 180-30-75=75 SUY RA BAK=45

góc BAK=45

góc BAK=45 độ

Xét tứ giác ABCM có 

D là trung điểm của đường chéo AC

D là trung điểm của đường chéo BM

Do đó: ABCM là hình bình hành

Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)

Xét tứ giác ANBC có 

E là trung điểm của đường chéo AB

E là trung điểm của đường chéo CN

Do đó: ANBC là hình bình hành

Suy ra: AN//BC và AN=BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=AN(3)

Ta có: AM//BC

AN//BC

mà AM và AN có điểm chung là A

nên N,A,M thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của NM

1, tứ giác NACB là hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nkau tại trung điểm mỗi đường 

---> NA song song với BC (1)

 tứ giác ABCM là hình bình hành vì 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đương 

----> AM song song với BC (2)

từ 1 và 2 ---> N,A,M thẳng hàng

2, từ hình bình hành ---> NA=BC và AM=BC

                               ----> NM = 2BC

a Xét tứ giác ABCM có

D là trung điểm chun của AC và BM

=>ABCM là hình bình hành

=>AM//BC và AM=BC

b: Xét tứ giác ANBC có

E là trung điểm chung của AN và BC

=>ANBC là hình bình hành

=>AN//BC và AN=BC

=>M,A,N thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

D là trung điểm của AC ⇒ AD = CD

a, Xét ΔADB và ΔCDM có:

AD = CD; DB = DM (gt); ˆADBADB^ = ˆCDMCDM^ (đối đỉnh)

⇒ ΔADB = ΔCDM (c.g.c) ⇒ AB = CM và ˆBACBAC^ = ˆMCAMCA^ (đpcm)

b, Xét ΔABC và ΔCMA có: 

ˆA1A1^ = ˆC1C1^ (câu a); AB = CM; AC chung

⇒ ΔABC = ΔCMA (c.g.c) ⇒ ˆA2A2^ = $\widehat{C2} ⇒ AM ║ BC (đpcm)

c, I là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC 

⇒ ID là đường trung bình của ΔABC ⇒ ID ║ BC

K là trung điểm của CM, D là trung điểm của AC

⇒ KD là đường trung bình của ΔACM ⇒ KD ║ AM

mà AM ║ BC ⇒ ID ║ KD ⇒ K, D, I thẳng hàng (đpcm)

Tham khao!

https://lazi.vn/edu/exercise/545094/cho-tam-giac-abc-d-la-trung-diem-cua-ac-e-la-trung-diem-cua-ab-tren-tia-doi-cua-cua-tia-db-lay-diem-m-sao-cho-dmdb-tren-tia-doi-cu

"Chứng minh rằng A là trung điểm của MN" nha, mik nhầm

a: Xét tứ giác AMBC có

E là trung điểm chung của AB và MC

=>AMBC là hình bình hành

=>AM//BC

b: Xét tứ giác ANCB có

E là tđiểm chung của AC và NB

=>ANCB là hình bình hành

=>AN//BC