B

 B

B

b1 : 

DE // AB

=> góc ABC  = góc DEC (đồng vị)

 góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> góc DEC = góc ACB 

=> tam giác DEC cân tại D (dh)

b2:

a, tam giác ABC => góc A + góc B  + góc C = 180 (đl)

góc A = 80; góc B  = 50

=> góc C = 50

=> góc B = góc C

=> tam giác ABC cân tại A (dh)

b, DE // BC

=> góc EDA = góc ABC (slt)

     góc DEA = góc ECB (dlt)

góc ABC = góc ACB (Câu a)

=> góc EDA = góc DEA 

=> tam giác DEA cân tại A (dh)

a. Xét \(2\Delta:\Delta BDC\) và \(\Delta CMD\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\BC.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta CMD\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b. Vì \(\Delta BDC=\Delta CMD\) (theo câu a)

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{MBC}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta BCE\) cân tại E

(Hình tự vẽ nhé )

Ta có: Tg ABC cân tại A

=>\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(1\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét tg ABC có:

BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)

CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)=>\(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(theo (2))

=>\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)(3)

Xét tg ACE và tg ABD có:

AC=AB(theo(1))

\(\widehat{CAB}\): góc chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)(theo (3))

=>Tg ABD=tg ACE(g.c.g)

=>AD=AE(2 cạnh tương ứng)

=>Tg AED cân tại A

Vậy tg AED cân tại A

C

C

C

a) Ta có: \(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)(D là trung điểm của AC)

\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

mà AC=AB(ΔBAC cân tại A)

nên AD=DC=AE=EB

Xét ΔADE có AE=AD(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔADB và ΔAEC có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE(cmt)

Do đó: ΔADB=ΔAEC(c-g-c)

c) Ta có: ΔAED cân tại A(gt)

nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAED cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét tứ giác BCDE có ED//BC(cmt)

nên BCDE là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BCDE(ED//BC) có BD=EC(ΔADB=ΔAEC)

nên BCDE là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

hay ΔADE cân tại A

Câu 17: Cho ABC có  AB = AC và  = 2   có dạng đặc biệt nào:

A.  Tam giác cân                               B. Tam giác đều      

C.   Tam giác vuông                          D. Tam giác vuông cân

Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Độ dài cạnh BC là:

A. 7cm                     B. 12,5cm                     C. 5cm                  D.

Câu 19: Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 13cm, BC = 5cm. Khi đó vuông tại: 

A. Đỉnh A             B. Đỉnh B             C. Đỉnh C                       D. Tất cả đều sai

Câu 20: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A.  ABM  = ACM                                   B. ABM= AMC

C.  AMB= AMC= 90⁰                             D. AM là tia phân giác CBA

Câu 22: Cho ABC= DEF. Khi đó:                             .

 A. BC = DF                                     B. AC = DF

   C. AB = DF                                   D. góc A = góc E    

Câu 23. Cho PQR= DEF, DF =5cm. Khi đó:

A.   PQ =5cm           B. QR= 5cm            C. PR= 5cm              D.FE= 5cm