c)Xét tam giác OED và ODC có:
góc OED=ODC(=90)(1)
góc EOB=DOC(đối đỉnh)(3). do đó góc EBO = DCO( theo định kí tổng 3 góc của tam giác)(2)
Từ 1,2,3 => tam giác OEB=ODC(định lí 2 tam giác bằng nhau)=> OB=OC(*)
Xét tam giác OAB và OAC có
AB=AC
OA chung
OB=OC(theo *)
Do đó tam giác OAB=OAC=> góc OAB = OAC=> OA là phân giác của góc BAC

a, xét tam giác ABD và tam giác ACE có góc A chung

AB = AC (gt)

góc ADB = góc AEC = 90 

=> tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)

b, tam giác abd = tam giác ACE (câu a)

=> góc ABD = góc ACE (Đn)

AB = AC (gt) => tam giác ABC cân tại  A (Đn) => góc ABC = góc ACB

có ABD + góc DBC = góc ABC 

góc ACE + góc ECB = góc ACB 

=> góc DBC = góc ECB

=> Tam giác IBC cân tại I 

=> IB = IC

xét tam giác EIB và tam giác DIC có : góc EIB = góc DIC (đối đỉnh)

góc BEC = góc CDB = 90

=> tam giác EIB = tam giác DIC (ch-gn)

=> EI = ID (đn)

Sao△BEC lại bằng△CEB chứ

Ta có AB=AC

=> △ABC cân tại A => góc ABc=góc ACB hay góc FBC=góc ECB

ta có BE⊥AC=> góc CEB=90 độ

CF⊥AB => góc BFC = 90 độ

Xét △BFC (góc BFC = 90 độ)và△CEB(góc CEB= 90 độ )có 

góc FBC =góc ECB (chứng minh trên )

BC là cạnh huyền chung

=> △BFC= △CEB(cạnh huyền -góc nhọn)

Vậy △BFC= △CEB

Hình minh họa:

Bài Làm:

a) Xét ΔBCE vuông tại E và ΔCBD vuông tại D có:

BC: chung

EBCˆ=DCBˆ(gt)EBC^=DCB^(gt)

=> ΔBCE=ΔCBD(ch−gn)ΔBCE=ΔCBD(ch−gn)

=> CE = BD (đpcm)

b) tg BCE = tg CBD

=> BE = CD (1)

và DBCˆ=ECBˆDBC^=ECB^

Ta có: DBCˆ+B1ˆ=EBCˆDBC^+B1^=EBC^; ECBˆ+C1ˆ=DCBˆECB^+C1^=DCB^

mà {DBCˆ=ECBˆ(cmt)EBCˆ=DCBˆ(gt) => B1ˆ=C1ˆB1^=C1^ (2)

Từ (1), (2) => ΔOEB=ΔODC(cgv-gnk) (đpcm)

c) Xét ΔABOΔABO và ΔACOΔACO có:

AB = AC (gt)

AO: chung

BO = CO (tg OEB = tg ODC)

=> ΔABO=ΔACO(c−c−c)

=> BAOˆ=CAOˆ mà O nằm trong tam giác ABC

=> AO là tia p/g của góc BAC (đpcm)

a )  Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

A là góc chung

AB = AC ( gt)

góc D = góc E = 90 độ ( gt )

Vậy tam giác ABD = tam giác ACE ( cạnh huyền góc nhọn )

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b )  Ta có : góc D = góc E = 90 độ ( gt ) (1)

Ta có : AB = AC ( gt )

AE = AD ( do tam giác ABD = tam giác ACE )

=> BE = CD (2)

Ta có : góc EBO = góc DCO ( do tam giác ABD = tam giác ACE ) (3)

Từ (1) , (2) , (3) => Tam giác OEB = Tam giác ODC

c )  Xét tam giác ABO và tam giác ACO có :

AB = AC ( gt )

AO chung

BO = CO ( Tam giác OEB = Tam giác ODC )

=> Tam giác ABO = tam giác ACO ( c.c.c )

=> Góc BAO = góc CAO ( 2 góc tương ứng )

=> AO là tia phân giác của góc BAC ( đpcm )

Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AD=AE(cmt)

nên EB=DC

Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EBK}=\widehat{DCK}\)

Xét ΔEBK vuông tại E và ΔDCK vuông tại D có

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBK}=\widehat{DCK}\)(cmt)

Do đó: ΔEBK=ΔDCK(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒BK=CK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)

\(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)

mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(=90^0\right)\)

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)

Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)

nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)

⇒MB=MC

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: KB=KC(cmt)

nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Ta có: MB=MC(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,K,M thẳng hàng(đpcm)