Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
T.L Nguyễn.

Cho tam giác ABC có AB=AC.Kẻ BD vuông góc AC;CE vuông góc AB (D thuộc AC;E thuộc AB).gọi O là giao điểm của BD và CE

Chứng minh

a, BD=CE

b, Tam giác OEB bằng tam giác ODC

c,AO là tia phân giác của góc BAC

Các bạn vẽ hình hộ mình với vui

Hoàng Thị Ngọc Anh
5 tháng 2 2017 lúc 20:04

Tự vẽ hình.

a) Vì AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Xét \(\Delta\)EBC vuông tại E và \(\Delta\)DCB vuông tại D có:

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\) \(\Delta EBC=\Delta DCB\left(ch-gn\right)\)

=> BD = CE (2 cạnh t/ư)

b) Vì \(\Delta EBC=\Delta DCB\) (câu a)

=> EB = DC (2 cạnh t/ư) Ta ccó: AE + EB = AB AD + DC = AC mà EB = DC; AB = AC => AE = AD Xét \(\Delta\)AEC và \(\Delta\)ADB có: AE = AD (c/m trên) \(\widehat{A}\) chung AC = AB (gt) => \(\Delta AEC=\Delta ADB\) (c.g.c) => \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ABD}\) (2 góc t/ư) hay \(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\) Xét \(\Delta\)OEB vuông tại E và \(\Delta\)ODC vuông tại D có: EB = DC (c/m trên)

\(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\) (c/m trên)

=> \(\Delta OEB=\Delta\)ODC (cgv-gn)

c) Do \(\Delta OEB=\Delta\)ODC (câu b)

=> OE = OD (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)AOD có:

AE = AD (câu b)

AO chung

OE = OD (c/m trên)

=> \(\Delta AOE=\Delta AOD\) (c.c.c)

=> \(\widehat{EAO}=\widehat{DAO}\) (2 góc t/ư)

Do đó AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\).


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Huệ
Xem chi tiết
nguyễn ngọc trang
Xem chi tiết
Trịnh Thanh Thảo
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Trần Hương Giang
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết
Nga Nguyen thi
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Thánh Lầy
Xem chi tiết
Huyền Anh Kute
Xem chi tiết