a)\(\Delta ABC\)có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)

=>\(60^o+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)

BD là tia phân giác của góc ABC => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}\)

CE là tia phân giác của góc ACB => \(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=\frac{1}{2}.\widehat{ABC}+\frac{1}{2}.\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\frac{1}{2}.120=60^o\)

\(\Delta BOC\) có: \(\widehat{DBC}+\widehat{BOC}+\widehat{ECB}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)

=>\(\widehat{BOC}+60^o=180^o\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)

b) Góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC kề bù với góc ABC <=>\(\widehat{ABC}+\widehat{CBx}=180^o\)

Góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC kề bù với góc ACB<=>\(\widehat{ACB}+\widehat{BCy}=180^o\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{CBx}+\)\(\widehat{ACB}+\widehat{BCy}=360^o\)=>\(\widehat{CBx}+\widehat{BCy}+120^o=360^o\)

=>\(\widehat{CBx}+\widehat{BCy}=240^o\)

BI là tia phân giác của góc CBx => \(\widehat{BCI}=\widehat{IBx}=\frac{1}{2}.\widehat{CBx}\)

CI là tia phân giác của góc BCy => \(\widehat{BCI}=\widehat{ICy}=\frac{1}{2}.\widehat{BCy}\)

=>\(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=\frac{1}{2}.\widehat{CBx}+\frac{1}{2}.\widehat{BCy}=\frac{1}{2}\left(\widehat{CBx}+\widehat{BCy}\right)=\frac{1}{2}.240^o=120^o\)

\(\Delta BCI\) có: \(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}+\widehat{BIC}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)

=>\(120^o+\widehat{BIC}=180^o\Rightarrow\widehat{BIC}=60^o\)

Vậy ............................

Tự vẽ hình.

a) Ta có: \(AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\); \(BC^2=10^2=100\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

Theo định lý Pytago đảo \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\).

b) Xét tam giác \(IBC\). Theo định lý tổng 3 góc trong tam giác ta có

\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\dfrac{1}{2}\left(180^0-\widehat{A}\right)\\ \Rightarrow\overrightarrow{BIC}=180^0-\dfrac{1}{2}\left(180^0-90^0\right)=135^0\)

a/ Có

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2+AC^2=36+64=100\\BC^2=100\end{matrix}\right.\)

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> t/g ABC vuông tại A

b/ Có

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

=> \(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=45^o\)

=> \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^o\) (do phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại I)

=> \(\widehat{BIC}=180^o-45^o=135^o\)

góc IBC hay góc BIC đó bạn

a,Vì tam giác ABC đều => BD,CE vừa là tia phân giác vừa là đường cao=>BD vuông góc AC và CE vuông góc AB 

b, vì hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O suy ra O là tâm tam giác ABC suy ra OA = OB = OC (tính chất)

c, ta có góc AOB + góc BOC + góc COA = 360 độ mà  AOB = BOC= COA Suy ra 3 AOB= 360 suy ra AOB = 120 vậy AOB=BOC=COA=120 

a) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

b) Ta có: ΔABC vuông tại A(cmt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)

mà \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{DBC}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

và \(\widehat{ACB}=2\cdot\widehat{ECB}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

nên \(2\cdot\widehat{DBC}+2\cdot\widehat{ECB}=90^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=90^0\)

hay \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^0\)

Xét ΔIBC có 

\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+45^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=180^0-45^0\)

hay \(\widehat{BIC}=135^0\)

Vậy: \(\widehat{BIC}=135^0\)

\(Hình \) \(tự \) \(vẽ\)

a, Xét △\(ABC\) ta có :

 \(AB\)² + \(AC\)²\(= \)6² + 8²= 100 ( cm ) mà \(BC\)²=10² =100 ( cm )

➙ AB² + AC² = BC²

➙ Tam giác ABC vuông

XétΔABC có \(AB^2+AC^2=CB^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^0\)

hay \(\widehat{BIC}=135^0\)

XétΔABC có \(AB^2+AC^2=CB^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^0\)

hay \(\widehat{BIC}=135^0\)