a: Xét ΔNAB có

NM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAN cân tại N

b: Xét ΔBAC có

M là trung điểm của BA

MN//AC

Do đó: N là trung điểm của BC

Bài 1: 

Xét tứ giác AHCD có 

I là trung điểm của đường chéo AC

I là trung điểm của đường chéo HD

Do đó: AHCD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

hình tự vẽ nha bn

ta có MI//AC,M la tđ của BC=> I là tđ của AB 

         MK//AB,M la tđ của BC=> K là tđ của AC

tam giác ABM có N la tđ của AM,I là tđ cua AB=> IN la đtb của tam giác ABM=> NI//BM=> NI//BC(M thuộc BC) (1)

tương tự NK là đtb của tam giác AMC=> NK//MC=> NK//BC (M thuộc BC) (2)

từ (1),(2)=> NI và NK trùng nhau

=> 3 điểm I,N,K thẳng hàng

ta có MK//AI (MK//AB),IM//AK (IM//AC)=> tứ giác AKMI là hbh

tứ giác AKMI là hbh => 2 đg chéo IK và AM cắt nhau tại tđ mỗi đg

mà N là tđ của AM=> N là tđ của IK

a: Xét tứ giác AHCM có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của HM

Do đó: AHCM là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCM là hình chữ nhật

Bài 1 : a) M là trung điểm AB 

                N là trung điểm AC 

         suy ra : MN là Đường trung bình của tam giác ABC 

         suy ra : MN // BC ; MN = BC/2

b) Ta có : MN // BC và M là trung điểm AB 

    Mà AD cắt MN tại I nên từ đó suy ra : I là trung điểm của cạnh AD 

em chỉ giải được bài 1 thôi nên thông cảm ạ

a: Xét tứ giác AEBM co

D là trung điểm chung của AB và ME

MA=MB

DO đó: AEBM là hình thoi

b: Xét tứ giác AEMC có

AE//MC

AE=MC

Do đó: AEMC là hình bình hành

=>AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường

=>E,I,C thẳng hàng

c: Để AEBM là hình vuông thì góc AMB=90 độ

=>AM vuông góc với BC

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a) Xét ΔACN và ΔDBN có 

NA=ND(gt)

\(\widehat{ANC}=\widehat{DNB}\)(hai góc đối đỉnh)

NC=NB(N là trung điểm của BC)

Do đó: ΔACN=ΔDBN(c-g-c)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Ta có: ΔACN=ΔDBN(cmt)

nên AC=DB(hai cạnh tương ứng)

mà AC=4cm(cmt)

nên BD=4cm

Vậy: BD=4cm

c) Xét ΔCAM vuông tại A và ΔDBM vuông tại B có 

AC=BD(cmt)

MA=MB(M là trung điểm của AB)

Do đó: ΔCAM=ΔDBM(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: MC=MD(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMCD có MC=MD(cmt)

nên ΔMCD cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)