Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC ( D € AB; E € AC)
a) CM: góc C = góc ADE
b) Gọi M là trung điểm của BC. CM: AM vuông góc với DE
Bạn nào giải nhanh và đúng nhất mình sẽ tặng 1 tick xanh nhé
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Kẻ HD vuông góc với AB; HE vuông góc với AC (D thuộc AB; E thuộc AC) CHỨNG MINH AH2= AD.AB
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HD vuông góc với AB tại D và HE vuông góc với AC tại E Chứng minh AH.AH = AD.DB + AE.EC
\(\widehat{DAH}=90^0-\widehat{AHD}=\widehat{BHD}\).
\(\widehat{HAE}=90^0-\widehat{AHE}=\widehat{CHE}\).
-△AHD và △HBD có: \(\widehat{DAH}=\widehat{DHB};\widehat{ADH}=\widehat{BDH}=90^0\).
\(\Rightarrow\)△AHD∼△HBD (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{HD}=\dfrac{HD}{BD}\Rightarrow HD^2=AD.BD\).
-△AHE và △HCE có: \(\widehat{HAE}=\widehat{CHE};\widehat{AEH}=\widehat{HEC}=90^0\).
\(\Rightarrow\)△AHE∼△HCE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{HE}=\dfrac{HE}{CE}\Rightarrow HE^2=AE.CE\)
\(\Rightarrow HD^2+HE^2=AD.BD+AE.CE\left(1\right)\).
-Tứ giác ADHE có: \(\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=90^0\)
\(\Rightarrow\)ADHE là hình chữ nhật nên △DHE vuông tại H, \(AH=DE\)
\(\Rightarrow HD^2+HE^2=DE^2=AH^2\left(2\right)\)
-Từ (1), (2) suy ra: \(AH^2=AD.BD+AE.CE\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABC vuông tại A, AH đường cao. Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB,AC. Đường thẳng qua A Vuông góc với DE cắt BC tại
cho tam giác vuông abc vuông tại a(ab<ac), đường cao ah. kẻ hd vuông góc với ab tại d, he vuông góc với ac tại e. chứng minh ah=de. gọi i là điểm đối xứng với a qua e. chứng minh dhie là hình bình hành. cho ab = 15cm ,ac= 20cm,tính bc và ah. gọi f là trung điểm của bh, g là trung điểm của hc. chứng minh df song song với ge
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB, Kẻ HE vuông góc với AC. kẻ ak vuông góc với de Gọi i là giao điểm của AH và DE.và \(AI^2=AD.AE\)
a, Chứng minh rằng: \(AI^2=DE.AE\)
b, TÍNH góc AIK
Theo đkđb thì $AI^2=AD.AE$. Vì vậy, nếu muốn $AI^2=DE.AE$ thì $AD=DE$ (điều này vô lý vì $AD<DE$ theo tính chất cạnh huyền trong tam giác vuông.
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và trung tuyến AM. Từ D kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC. Chứng minh: HB.HC=AD.AB
Cho tam giác vuông ABC có góc A bằng 90 độ ,đường cao AH ,Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HD vuông góc với AC (E thuộc AB, D thuộc AC)
a Chứng minh EH // AD, EA // HD và AE = HD, EH= AD
b Chứng minh AH = ED
c ED và AH cắt nhau tại O .Chứng minh OA = OH = OE = OD
d .Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh AM vuông góc với ED
a: Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên AEHD là hình chữ nhật
Suy ra: EH//AD; EH=AD: EA//HD; EA=HD
b: Vì AEHD là hình chữ nhật
nên AH=DE
c: Ta có: AEHD là hình chữ nhật
mà O là giao của hai đường chéo
nên OA=OE=OD=OH
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 5 : (3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12 cm và BC = 13 cm Đường cao AH b/Kẻ HD vuông góc với AB tại D , kẻ HE vuông góc với AC tại E . Chứng minh : HB.HC=DA.DB+EA.EC
b: \(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)
\(=HD^2+HE^2\)
\(=AH^2=HB\cdot HC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . Đường cao AH. từ H kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC. tia ED cắt tia BC tại N. chứng minh NB.NE = ND.NC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC ( D thuộc Ab, E thuộc AC)
a) Cm góc C = góc ADE
b) gọi M là trung điểm của BC. Cm AM vuông góc với DE
a, Ta có :
^C = 450 ( t/c tam giác vuông cân : mỗi góc nhọn đều bằng 450 ) (*)
Lại có : Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó
Mà : ^BDH = 900 => ^HDA + ^BDH = ^DBA => ^HDA = ^DBA - ^BDH = 1800 - 900 = 900
Suy ra : ^ADE = ^HDE = ^HDA/2 = 900/2 = 450 (**)
tỪ (*); (**) TA CÓ ĐPCM