Giúp mình với mọi người, mình cũng đang bí bài này !!!

a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=goc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

c: Xét ΔBMN có

NA là trung tuýen

NI=2/3NA

=>I là trọng tâm

=>MI đi qua trung điểm của BN

a) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔBAH\(\sim\)ΔBCA(g-g)

Xét \(\Delta\)vuông BCE có M là trung điểm BC\(\Rightarrow BM=CM=EM=\frac{BC}{2}\)

Xét \(\Delta BME\)có BM=EM\(\Rightarrow\Delta BME\)cân tại M\(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{BEM}\)(1)

Vì BD là p/g \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EBM}\)(2)

Từ (1)(2)\(\Rightarrow\widehat{BEM}=\widehat{ABD}\)Mà 2 góc này này nằm ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AB và ME\(\Rightarrow AB//ME\)(3)

Do \(\Delta ABC\)vuông tại A\(\Rightarrow AB\perp AC\)(4)

Từ (3)(4)\(\Rightarrow ME\perp AC\)

Lời giải:

Do $BE$ là phân giác $\widehat{ABH}$ nên theo tính chất tia phân giác ta có:

$\frac{EH}{EA}=\frac{BH}{BA}(1)$

Xét tam giác $BAH$ và $BCA$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle BCA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}(2)$

Do $BD$ là phân giác $\widehat{BAC}$ nên:

$\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}(3)$

Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow \frac{EH}{EA}=\frac{DA}{DC}$ (đpcm)

Hình vẽ:

a) Ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(AB=\dfrac{4}{5}BC\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=30\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{4}{5}\cdot BC=\dfrac{4}{5}\cdot30=24\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

hay \(\dfrac{AD}{24}=\dfrac{CD}{30}\)

mà AD+CD=AC=18cm(gt)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{24}=\dfrac{CD}{30}=\dfrac{AD+CD}{24+30}=\dfrac{18}{54}=\dfrac{1}{3}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=\dfrac{1}{3}\cdot24=8\left(cm\right)\\CD=\dfrac{1}{3}\cdot30=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AD=8cm; CD=10cm

b) Xét ΔHAC vuông tại A và ΔHEB vuông tại E có 

\(\widehat{AHC}=\widehat{EHB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔHEB(g-g)

c) Xét ΔAFB vuông tại A và ΔAHC vuông tại A có 

\(\widehat{ABF}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{AFB}\right)\)

Do đó: ΔAFB\(\sim\)ΔAHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AF\cdot AC=AB\cdot AH=AB\cdot\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{1}{3}AB^2\)(đpcm)