Bài 1: 

\(CH=24\cdot\dfrac{3}{8}=9\left(cm\right)\)

\(DH=15\left(cm\right)\)

\(OC=\sqrt{9\cdot24}=6\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(OD=\sqrt{24^2-216}=6\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(OH=3\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Bài 1: 

\(CH=24\cdot\dfrac{3}{8}=9\left(cm\right)\)

DH=15(cm)

\(OH=3\sqrt{15}\left(cm\right)\)

\(OC=\sqrt{OH^2+CH^2}=\sqrt{81+135}=6\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(OD=\sqrt{24^2-216}=6\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow DF=\dfrac{4}{5}EF\)

\(\Leftrightarrow DF=24\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow FE=30\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow DI=14.4\left(cm\right)\)

a: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔEDF vuông tại D có

góc F chung

=>ΔDKF đồng dạng với ΔEDF

b: \(DF=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)

DK=12*16/20=9,6cm

c: MK/MD=FK/FD

DI/EI=FD/FE

mà FK/FD=FD/FE

nên MK/MD=DI/EI

a) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI ta có:
\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DE^2+DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{15^2\cdot20^2}{15^2+20^2}=144\)

\(\Rightarrow DI=12\left(cm\right)\) 

b) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI áp dụng Py-ta-go ta có:

\(DF^2=EF^2-DE^2\)

\(\Rightarrow DF^2=15^2-12^2=81\)

\(\Rightarrow DF=9\left(cm\right)\)

Ta có: \(DI=\sqrt{\dfrac{DF^2DE^2}{DF^2+DE^2}}\)

\(\Rightarrow DI=\sqrt{\dfrac{9^2\cdot12^2}{9^2+12^2}}=\dfrac{108}{15}\left(cm\right)\)

a) Ta có: \(DE^2+DF^2=3^2+4^2=25\left(cm\right)\)

và \(EF^2=5^2=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\Delta DEF\)có ba cạnh thỏa mãn định lý Py - ta - go nên \(\Delta DEF\) vuông

b) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=\frac{1}{2}EF\)

\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)

c) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=FI=EI\)

Lại có IK vuông góc DF

\(\Rightarrow\)IK là đường trung trực của đoạn thẳng DF

\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}DF=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

\(EF=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

DI=3*4/5=2,4cm

Giải: a) Ta có: DE² + DF² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 

             EF² = 5² = 25

=> DE² + DF² = EF² => DEF là t/giác vuông (theo định lí Pi - ta - go đảo)

b) Xét t/giác DEF có DI là đường trung tuyến

=> DI = EI = IF = 1/2EF = 1/2.5 = 2,5 (cm)

c) Ta có: DI = IF => t/giác DIF là t/giác cân

có IK là đường cao

=> IK đồng thời là đường trung tuyến

=> DK = KF = 1/2 DF = 1/2.4 = 2 (cm)

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác IDK vuông tại K, ta có:

DI² = IK² + DK² 

=> IK² = DI² - DK² = 2,5² - 2² = 2,25

=> IK = 1,5 (cm)

- Áp dụng định lý pitago vào tam giác DEF vuông tại D :

\(DE=\sqrt{FE^2-DF^2}=27\left(cm\right)\)

- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DEF vuông tại D đường cao DI

\(\left\{{}\begin{matrix}DI.FE=DE.DF\\DE^2=EI.FE\\DF^2=FI.FE\end{matrix}\right.\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DI=21,6\\EI=16,2\\FI=28,8\end{matrix}\right.\) ( cm )

Vậy ...

pyta go \(=>DE=\sqrt{ÈF^2-DF^2}=\sqrt{45^2-36^2}=27cm\)

áp dụng hệ thức lượng

\(=>DI.EF=DE.DF=>DI=\dfrac{27.36}{45}=21,6cm\)

\(=>DE^2=EI.EF=>EI=\dfrac{27^2}{45}=16,2cm\)

\(=>FI=45-16,2=28,8cm\)

Áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác DFE vuông tại D có:

\(DE^2=EF^2-DF^2=729\)

\(\Rightarrow DE=27\) (cm)

Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông có:

\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{27^2}+\dfrac{1}{36^2}=\dfrac{2025}{27^2.36^2}\)

\(\Leftrightarrow DI^2=\dfrac{27^2.36^2}{45^2}\)\(\Leftrightarrow DI=\dfrac{27.36}{45}=21,6\) (cm)

\(DE^2=EI.EF\Leftrightarrow EI=\dfrac{DE^2}{EF}=\dfrac{27^2}{45}=16,2\) (cm)

\(DF^2=FI.EF\Leftrightarrow FI=\dfrac{DF^2}{EF}=\dfrac{36^2}{45}=28,8\) (cm)