Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>CD/8,5=3/5

hay CD=5,1(cm)

=>BC=13,6(cm)

Ta có :

AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)

=> \(\dfrac{5}{8,5}=\dfrac{3}{CD}\)

=> CD = 5,1 (cm)

Ta có : BC = BD + CD

=> BD = 3 + 5,1

=> BD = 8,1 (cm)

Lời giải:

Áp dụng định lý Pitago: $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$ (cm) 

Áp dụng tính chất tia phân giác:

$\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4}$

Mà $IA+IC=AC=5$

$\Rightarrow IA=5:(3+4).3=\frac{15}{7}; IC=5:(3+4).4=\frac{20}{7}$ (cm)

Hình vẽ:

Bài làm

Vì E là trung điểm của BC

=> EB=EC=\(\frac{2}{2}=1\)cm

Xét tam gíc ABE và tam giác ACE 

Ta có: AC=AC ( gt )

          BE=EC ( chứng minh trên )

          AE là cạnh chung

=> tam giác ABE= tam giác ACE ( c.c.c )

Vì tam giác ABE bằng tam giác ACE ( chứng minh trên )

=> BE=EC ( chứng minh trên )

     AE là cạnh chung

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)

=> AE là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) (đpcm)

# Chúc bạn học tốt #

~ Mik lm quen vs dạng này nhiều rồi, nên k sợ sai đâu. ~

b) Xét tam giác ABE và tam giác ACE có :

AB=AC

BE=CE

AE chung

=> tam giác ABE=tam giác ACE (C-C-C)

=> Â1=Â2 (2 góc tương ứng)

=> AE là tia phân giác của góc BAC

\(\Delta BAE=\Delta CAE\left(c.c.c\right)\) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)

tui ko biết làm j cả ok?

\(DC=AC-AD=8-3=5cm\)

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{10}{5}=2\)

\(\Rightarrow AB=2\times3=6cm\)

Có: AC=AD+DC   

=> DC=AC-AD=8-3=5cm

Xét \(\Delta ABC\) có: BD là phân giác 

=> \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{3}{AB}=\dfrac{5}{10}\Rightarrow AB=3.\dfrac{10}{5}=6\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc HBA chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b; Xét ΔABE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

góc ABE=góc ACB

=>ΔABE đồng dạng với ΔACB

=>AB/AC=AE/AB

=>AB^2=AE*AC

c: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBAE vuông tại A có

góc HBD=góc ABE

=>ΔBHD đồng dạng với ΔBAE