Bài 1:

Xét tam giác $DHA$ và $DAB$ có:

$\widehat{D}$ chung

$\widehat{DHA}=\widehat{DAB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle DHA\sim \triangle DAB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{DH}{DA}=\frac{DA}{DB}\Rightarrow DA^2=DH.DB(1)$

Tương tự: $\triangle BHA\sim \triangle BAD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BD}\Rightarrow AB^2=BH.BD(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow (\frac{AD}{AB})^2=\frac{DH}{BH}$

$\Rightarrow \frac{DH}{BH}=(\frac{6}{8})^2=\frac{9}{16}$

$\Rightarrow \frac{DH}{BD}=\frac{9}{25}$

\(\frac{S_{ADB}}{S_{HDA}}=\frac{AH.BD}{AH.HD}=\frac{BD}{HD}=\frac{25}{9}\)

Hình vẽ 1:

Bài 2:

Theo kết quả bài 1, ta có $\frac{DH}{DB}=\frac{9}{25}$

Mà $DB=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$ (cm) theo định lý Pitago

$\Rightarrow DH=\frac{9}{25}.DB=\frac{9}{25}.10=3,6$ (cm)

$BH=BD-DH=10-3,6=6,4$ (cm)

Độ dài cạnh BC bằng:

  2 × AB = 2 × 12 = 24 (cm)

Chu vi hình chữ nhật ABCD là:

  (AB + BC) × 2 = (12 + 24) × 2 = 72 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

  AB × BC = 12 × 24 = 288 (cm2)

    Đáp số: Chu vi: 72cm; Diện tích: 288cm2

\(BC=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

Bài này em sử dụng định lí Py-ta-go nhé.

Chu vi ABCD là: ( 8 + 24 ) x 2 = 64 cm

chu vi HCN ABCD là: (8+24)x2=64(cm)

chu vi HCN ABCD là: (8+24)x2=64(cm)

\(S_{ABCD}=AB.AD=48\Rightarrow S_{BCDE}=30\)

\(S_{BCDE}=\dfrac{1}{2}CD.\left(ED+BC\right)=\dfrac{1}{2}.6.\left(8-x+8\right)=30\)

\(\Rightarrow x=6\)

áp dụng đ/lí py-ta-go vào ΔABC, ta có:

\(AC^2=AB^2+BC^2\Leftrightarrow AC=\sqrt{AB^2+BC^2}\Leftrightarrow AC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

`AC` là đường chéo hình chữ nhật

Ta có: `AB^2 + BC^2 = AC^2`

`=> 64 + 36 = AC^2`

`=> AC = sqrt 100 = 10`.