Do tam giác ABC là tam giác cân nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên:

\(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông ABH ta có: 

\(sinB=\dfrac{BH}{AB}\)

\(\Rightarrow sin40^{o0}=\dfrac{2,5}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{2,5}{sin40^o}\approx4\left(cm\right)\) 

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác đó ta có:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{4^2-2,5^2}\approx3\left(cm\right)\)

1) Mình làm rồi nhé:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-dabc-can-tai-a-co-bc-5cm-b-c-40-tinh-ab-va-duong-cao-ah.8311486416239

2) Xét tam giác vuông ABH ta có: 

\(cosB=\dfrac{AH}{AB}\)

\(\Rightarrow cos60^o=\dfrac{5}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{cos60^o}=10\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác này ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\)

Mà: \(BH+CH=BC\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=10-5\sqrt{3}\approx1,3\)

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=\sqrt{1,3^2+5^2}\approx5,2\)

a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AC chung

AB=AD

Do đó: ΔABC=ΔADC

c: Ta có: ΔABC=ΔADC

nên BC=DC

hay ΔCBD cân tại C

Δ A B C  cân tại A (gt)  mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó.

Vì AM  là trung tuyến của  Δ A B C nên M là trung điểm của BC

⇒ B M = B C 2 = 24 : 2 = 12 c m

 a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC²= AB² +AC²

=> BC =\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt{5^2+12^2}\)=13 (cm)

Trả lời (Tự vẽ hình)

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A

=> Áp dụng định lý Pi-ta-go

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=5^2+12^2\)

\(\Rightarrow BC^2=169\)

\(\Rightarrow BC=13\left(cm\right)\)

Vậy BC=13 (cm)

b) Xét \(\Delta ABC\&\Delta ADC\)có:

  AC chung (1)

\(\widehat{BAC}\)\(=\widehat{CDA}\)\(\left(=90^o\right)\left(2\right)\)

\(AB=AD\left(gt\right)\left(3\right)\)

(1)(2)(3)\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)

Vậy \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(đpcm\right)\)

c) Vì \(\Delta ABC=\Delta ADC\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c_1=c_2\left(cmt\right)\\BC=AE\left(gt\right)\\CEA=c_1\end{cases}\Rightarrow\Delta AEC}\)cân 

Vậy \(\Delta AEC\)cân (đpcm)

\(\)

bài này khá dễ, hình em tự vẽ nhé

a. Xét 2 tg ABK và ACK có:

AK chung

góc AKB = góc AKC ( đều = 90⁰)

BK=CK ( vì AK là trung tuyến)

=> ABK = ACK ( 2 cạnh góc vuông)

Ta có: trong tam giác ABC cân, AK vừa là đường trung tuyến vừa là đg phân giác

=> góc BAH = góc CAH

Xét tg ABH và ACH

AH chung

góc BAH = CAH

BC = AC ( vì tg ABC chung)

=> tg ABH = ACH ( c.g.c)

b. theo a, ta có: tg ABH = tg ACH (cgc)

=> góc ABH = góc ACH

Mà theo gt góc ABC = góc ACB => HBC = HCB

=> tg BHC cân tại H

c. Vì AK là đg trung tuyến của tg ABC 

=> BK = KC = BC / 2 = 6/3 = 2

Vậy BK = 2 cm

Xét tg  ABK

Theo định lí Py- ta- go ta có:

AK ^ 2 + BK ^ 2 = AB ^ 2

hay AK^2 + 2^2 = 5^2

AK^2 + 4 = 25

AK^2 = 25- 4

AK^2= 21

=> AK = căn 21

lm hộ ik mak, mk chỉ cần ý d thoy

a, 

ta có : tam giác ABC vuông tại A 

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

thay số : \(5^2+12^2=BC^2\)

               \(BC^2=169\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}\)

\(\Rightarrow BC=13\)

mik đag nghĩ

d) Có: DF là trung tuyến của tam giác BCD ( vì F là trung điểm BC)

           CA là trung tuyến của tam giác BCD ( vì A là trung điểm BD)

           BE là trung tuyến của tam giác BCD ( Tự CM E là trung điểm CD)

\(\Rightarrow\)DF; CA; BE đồng quy tại một điểm

P/s: ĐƠn giản vậy thôi. nhớ k cho mình nhá! <3

Bài 1:

a: Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=60^0\)

Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(AB=BC\cdot\sin60^0\)

\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)