d: BK=BA+AK

BC=BE+EC

mà BA=BE và AK=EC

nên BK=BC

=>góc BKC=góc BCK

a) \(\left(x+3\right)\left(y-1\right)=3=\left(-3\right).\left(-1\right)=\left(-1\right).\left(-3\right)=3.1=1.3\)

Vậy ta tìm được các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài:

\(\left(-6;0\right);\left(-4;-2\right);\left(-2;4\right);\left(0;2\right)\)

b) \(\left(2x+1\right)\left(y-2\right)=-12=\left(-12\right).1=\left(-6\right).2=\left(-4\right).3=\left(-3\right).4=\left(-2\right).6=\left(-1\right).12=1.\left(-12\right)=3.\left(-4\right)=4.\left(-3\right)=6.\left(-2\right)=12.\left(-1\right)\)

Vậy ta tìm được các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn yêu cầu:

\(\left(-3;4\right);\left(-2;6\right);\left(-1;14\right);\left(0;-10\right);\left(1;-2\right)\)

a: góc AEH=1/2*180=90 độ

=>HE vuông góc AB

góc AFH=1/2*180=90 độ

=>HF vuông góc AC

Vì góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

b: AEHF làhình chữ nhật

=>góc AFE=góc AHE=góc B

=>góc B+góc FCB=180 độ

=>BEFC nội tiếp

a)  Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A ta có:

\(BC^2\)= \(AB^{^{ }2}\)+\(AC^2\)=\(6^2\)+\(8^2\)= 100⇒ BC=\(\sqrt{100}\)=10 (cm)

Xét ΔABC có BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\) ,theo t/c ta có:

\(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{AD}{DC}\) ⇒\(\dfrac{DC}{BC}\)=\(\dfrac{AD}{AB}\)hay \(\dfrac{DC}{10}\)=\(\dfrac{AD}{6}\)= \(\dfrac{DC+AD}{10+6}\)=\(\dfrac{AC}{16}\)=\(\dfrac{8}{16}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}AD=6.\dfrac{1}{2}=3\left(cm\right)\\DC=10.\dfrac{1}{2}=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

tại sao cân tại A mà AB = 6cm, AC= 8cm?

Cậu tự vẽ hình
a. Xét tg ABC có: 
BC²= 10²=100
AB² + AC²= 62 + 82 = 36 + 64 = 100
=> BC²=AB² + AC²
=> Tam giác ABC vuông tại A (định lý Py-ta-go đảo)

b. Xét △BKM và △CKD vuông tại K có: 
MK chung
BK=KC (K là trung điểm BC)
=> △BKM = △CKD (2cgv)
=> BM=CM (2 cạnh tương ứng)
Xét △DMC vuông tại D và △AMB vuông tại A có:
MB=CM (cmt)
góc BMC chung
=> △DMC = △AMB (ch-gn)
=> AB=DC (2 cạnh tương ứng)