Ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)(Tổng các góc trong một tứ giác)
\(\Rightarrow\widehat{D}=360^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)
          \(=360^o-\left(47^o+98^o+125^o\right)=90^o\)
Vậy \(\widehat{D}=90^o\)
#gboy2mai

Tổng 4 góc trong 1 tứ giác là 360 độ nên góc A + góc B + góc BCD + góc ADC = 360 độ

                                                            125 độ + 55 độ + góc BCD + góc ADC = 360 độ

                                                             góc BCD + góc ADC = 180 độ

Gọi giao điểm 2 đường p/g của góc D và C là O

CO là tia phân giác của góc BCD (gt) nên góc OCD = 1/2 góc BCD

DO là tia phân giác của góc BDC (gt) nên góc ODC = 1/2 góc ADC

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác OCD, ta có:

                                góc OCD+ góc ODC + góc DOC =180 độ

                                1/2 ( góc BCD + góc ADC) + góc DOC = 180 độ  

                                1/2 . 180 độ + góc DOC = 180 độ

                                90 độ + góc DOC = 180 độ

                                góc DOC = 90 độ

Vậy 2 đường phân giác của góc D và C vuông góc với nhau.

Gọi giao điểm hai đường phân giác của góc D và góc C là E

Theo đề, ta có: \(\widehat{D}+\widehat{C}=360^0-125^0-55^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EDC}+\widehat{ECD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay \(\widehat{DEC}=90^0\)(đpcm)

1: Đặt góc A=a; góc B=b; góc C=c; góc D=d

Theo đề, ta có: a/1=b/2=c/3=d/4 và a+b+c+d=360

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

a/1=b/2=c/3=d/4=(a+b+c+d)/(1+2+3+4)=360/10=36

=>a=36; b=72; c=108; d=144

2:

góc C+góc D=360-130-105=230-105=125

góc C-góc D=25 độ

=>góc C=(125+25)/2=75 độ và góc D=75-25=50 độ

3:

góc B=360-57-110-75=118 độ

số đo góc ngoài tại B là:

180-118=62 độ

4: Sửa đề: DA=DC

a: BA=BC

DA=DC

=>BD là trung trực của AC

b: góc A+góc C=360-120-80=160 độ

Xét ΔBAD và ΔBCD có

BA=BD

AD=CD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBCD

=>góc BAD=góc BCD=160/2=80 độ

3: Nếu bốn góc trong tứ giác đều là góc nhọn thì chắc chắn tổng 4 góc cộng lại sẽ nhỏ hơn 360 độ

=>Trái với  định lí tổng 4 góc trong một tứ giác

Nếu bốn góc trong tứ giác đều là góc tù thì chắc chắn tổng 4 góc cộng lại sẽ lớn hơn 360 độ

=>Trái với định lí tổng 4 góc trong một tứ giác

Do đó: 4 góc trong 1 tứ giác không thể đều là góc nhọn hay đều là góc tù được

Tứ giác ABCD có : 

\(\widehat{A}+\widehat{C}=50+130=180^o\)

\(\widehat{B}+\widehat{D}=60+120=180^o\)

Vậy tứ giác ABCD là hình thang