a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

=>ME=MF

=>ΔMEF cân tại M

c: ta có: ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

ta có: ME=MF

=>M nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF

=>AM\(\perp\)EF
d: Kẻ FH\(\perp\)BC

Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà AE=AF và AB=AC

nên EB=FC

Xét ΔEIB vuông tại I và ΔFHC vuông tại H có

EB=FC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔEIB=ΔFHC

=>EI=FH và BI=CH

Ta có: BI+IM=BM

CH+HM=CM

mà BI=CH và BM=CM

nên IM=HM

=>M là trung điểm của IH

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên AM\(\perp\)BC

=>AM//KI//FH

Xét hình thang FHIK có

M là trung điểm của HI

MA//KI//FH

Do đó: A là trung điểm của KF

tham khảo

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^

AM chug

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ˆEAM=ˆFAMEAM^=FAM^

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: AE=AF

hay ΔAEF cân tại A

c: Ta có: ΔAEM=ΔAFM

nên ME=MF

mà AE=AF

nên AM là đường trung trực của EF

hay AM⊥EF

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^

AM chug

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ˆEAM=ˆFAMEAM^=FAM^

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: AE=AF

hay ΔAEF cân tại A

c: Ta có: ΔAEM=ΔAFM

nên ME=MF

mà AE=AF

nên AM là đường trung trực của EF

hay AM⊥EF

a)vì tam giác ABC cân tại A

=>AB=AC và góc ABC=góc ACB

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

góc AMB=góc AMC(= 90 độ)

AB=AC

góc ABM=góc ACM

=>tam giác ABM = tam giác ACM (c/h-g/n)

=>MB=MC(2 cạnh tương ứng)

b)ta có BC=24

mà MB=MC

=>M là trung điểm của BC

=>BM=MC=24/2=12 cm

xét tam giác ABM vuông tại M,áp dụng định lý PY-ta go ta có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(AM^2=AB^2-BM^2\)

\(AM^2=20^2-12^2\)

\(AM^2=400-144\)

AM^2=256

=>AM=16 cm

c)vì tam giác ABM = tam giác ACM(cmt)

=>góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)

xét tam giác HAM và tam giác KAM có

góc AHM = góc AKM(= 90 độ)

cạnh AM chung

góc BAM=góc CAM

=>tam giác HAM = tam giác KAM(c/h-g/n)

=>AH=AK(2 cạnh tương ứng)

=>tam giác AHK cân tại A

d)mình không biết làm phàn này nha

a:

BM=BC-CM=3cm

Xét ΔABC có AM là phân giác

nên AB/BM=AC/CM

=>AB/3=6/2=3

=>AB=9cm

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

góc BAH=góc CAK

=>ΔABH đồng dạng với ΔACK

*Xét tam giác HBE đồng dạng với tam giác ABD (gg) có ABD=HBD và BHE=BAD=90

=>BH/BE=AB/BD=>  BH.BD=BE.BA

*có AED=BEH(đối đỉnh)  mà BEH + HBE =90 Hay AED+ABD =90( ABD=HBE) 1

Mặt khác ABD+BDA=90 2 

Từ 1 và 2 =>AED=ADE

suy ra tam giác AED cân

nhớ k 

Bài 3 :

\(BC=HC+HB=16+9=25\left(cm\right)\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)

\(\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

\(AH^2=HC.HB=16.9=4^2.3^2\Rightarrow AH=3.4=12\left(cm\right)\)

Bài 6:

\(AB=AC=4\left(cm\right)\) (Δ ABC cân tại A)

\(BH=HC=2\left(cm\right)\) (Ah là đường cao, đường trung tuyến cân Δ ABC) 

\(BC=BH+HC=2+2=4\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(4+4+4=12\left(cm\right)\)