Tam giác ABC, MA=MB, NA=NC. CM cắt Bn tại G; AG cắt BC tại K. Chứng minh KB = KC.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC và 3 đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại I. CM:
a) \(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{NC}{NA}.\dfrac{PA}{PB}=1\)
b) \(\dfrac{MI}{MA}+\dfrac{NI}{NB}+\dfrac{PI}{PC}=1\)
a) Xét ΔABC có
AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Xét ΔABC có
BN là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Xét ΔABC có
CP là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{PA}{PB}\)
\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)
\(=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 đường AM, BN, CP cắt nhau tại I. CMR: MB/MC . NC/NA . PA/PB = 1
Xem chi tiết
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{MB}{MC}=\frac{S_{BIM}}{S_{CIM}}=\frac{S_{BAM}}{S_{CAM}}=\frac{S_{BAM}-S_{BIM}}{S_{CAM}-S_{CIM}}=\frac{S_{BAI}}{S_{CAI}}\)
\(\frac{NC}{NA}=\frac{S_{BNC}}{S_{BAN}}=\frac{S_{CNI}}{S_{ANI}}=\frac{S_{BNC}-S_{CNI}}{S_{BAN}-S_{ANI}}=\frac{S_{BIC}}{S_{BAI}}\)
\(\frac{PA}{PB}=\frac{S_{PAC}}{S_{PBC}}=\frac{S_{PAI}}{S_{PBI}}=\frac{S_{PAC}-S_{PAI}}{S_{PBC}-S_{PBI}}=\frac{S_{PAI}}{S_{BIC}}\)
Nhân 3 đẳng thức với nhau:
\(\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB}=1\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC trên AB lấy điểm M sao cho AM gấp 2 lần MB . Trên AC lấy điểm N sao cho AN = NC . Đoạn thẳng BN cắt đoạn thẳng CM tại G . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác MBG = 5 cm vuông
16 tháng 1 2023 lúc 10:57
Cho tam giác ABC trên AB lấy điểm M sao cho AM gấp 2 lần MB . Trên AC lấy điểm N sao cho AN = NC . Đoạn thẳng BN cắt đoạn thẳng CM tại G . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác MBG = 5 cm vuông
giải = phương pháp lời giải
Cho tam giác ABC, phân giác AM, BN, CF cắt nhau tại I. CMR: a) \(\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{FA}{FB}=1\)
cho tam giác ABC. gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB /MC=2, N là điểm trên cạnh AC sao cho NC/NA=1/2. AM cắt BN tại G. a, cminh MN//AB.. b, CminhGA/GM=GB/GN=3
Câu 12. Tam giác ABC có MAMB, NANC, BC6 cm thì MN có số đo bằngA.12cm; B. 4cm; C. 3cm ; D. 6 cm
Đọc tiếp
Câu 12. Tam giác ABC có MA=MB, NA=NC, BC=6 cm thì MN có số đo bằng | |||||||||||||||||||
A.12cm | ; |
|
|
| B. 4cm | ; |
|
|
|
|
|
| C. 3cm |
| ; |
|
|
| D. 6 cm |
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = MB. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = NC. 2 đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại K. Biết diện tích tam giác ABC là 91 cm². Tính diện tích tam giác BKC.
bài 2: Cho tam giác ABC trung tuyến ad .Vẽ tia phân giác góc ADB cắt tại M tia phân giác góc ADC cắt AC tại N
a) chứng minh MB/MA=BD/AD
b) chứng minh MB/MA=NC/NA
c) chứng minh MN//MC