\(AC=AB=5\left(cm\right)\)

Kẻ đường cao AH thì AH cũng là trung tuyến

\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{2}BC=\cos B\cdot AB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot5=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\\ \Rightarrow BC=2\cdot\dfrac{5\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có

\(cosC=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)

=>\(\dfrac{8^2+6^2-AB^2}{2\cdot6\cdot8}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(100-AB^2=48\sqrt{3}\)

=>\(AB=\sqrt{100-48\sqrt{3}}\simeq4,11\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC\cdot sinC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8\cdot sin30=3\cdot8\cdot\dfrac{1}{2}=3\cdot4=12\)

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2-2.AC.BC.cosC}\)

\(AB=4,11\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}. AC.BC.sinC\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}. 8.6.sin 30^o\)

\(S_{ABC}=12\)

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Vậy trong tam giác A’B’C’ có \(\widehat {C'} = 180^\circ  - 70^\circ  - 60^\circ  = 50^\circ \).

Xét hai tam giác ABC và A’B’C’ có:

     \(\widehat B = \widehat {B'} = 60^\circ ;\)

     BC = B’C’ ( = 3 cm)

     \(\widehat C = \widehat {C'} = 50^\circ \)

Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(g.c.g) 

Ta có : 

góc C = 180^o - 105^o - 30^o = 45^o

Kẻ đường cao AH

Gọi BH = x(cm) $\to$ CH = 2 - x(cm)

Trong tam giác AHB vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H, ta có : 

\(AH=BH.tanB=x.tan45^o=x\\ AH=CH.tanC=\left(2-x\right).tan30^o=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(2-x\right)\)

Suy ra : 

\(x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(2-x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{2\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\)

Suy ra:  

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}.2\simeq0,732\left(cm^2\right)\)

Kẻ đường cao AH ứng với BC, đặt \(CH=x\Rightarrow BH=4-x\)

Trong tam giác vuông ABH

\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\Rightarrow AH=BH.tanB=\left(4-x\right).tan70^0\)

Trong tam giác vuông ACH: 

\(tanC=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH=CH.tanC=x.tan45^0=x\)

\(\Rightarrow\left(4-x\right)tan70^0=x\)

\(\Leftrightarrow\left(1+tan70^0\right)x=4.tan70^0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4tan70^0}{1+tan70^0}\approx2,2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CH=AH=2,2\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=AH\sqrt{2}\approx3,1\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.2,2.4=4,4\left(cm^2\right)\)

Tam giác ABC có:

         góc BAC + góc B + góc C = 180 độ

     =>  góc BAC + 80 độ + 30 độ = 180 độ

     =>  góc BAC = 180 độ - ( 80 độ + 30 độ) =70 độ

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên:

            góc BAD = góc BAC / 2 = 70/2 = 35 độ

Vì góc ADC là góc ngoài của tam giác ADB nên:

    góc ADC = góc B + góc BAD

                   = 80 độ + 35 độ =115 độ

Ta có: góc ADB + góc ADC = 180 độ ( kề bù)

            => góc ADB = 180 độ - góc ADC

                                = 180 độ - 115 độ = 65 độ

      Vậy góc ADC = 115 độ, góc ADB = 65 độ

chúc em học tốt !