a: Xét ΔABI và ΔKCI có

IA=IK

\(\widehat{AIB}=\widehat{KIC}\)

IB=IC

Do đó: ΔABI=ΔKCI

giup em cau b,c nx dc k a

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

từ I kẻ IM vuông góc AC , từ B kẻ BN vuông góc AC  => IM // BN

áp dụng định lý Menelous vào tam giác BCD có 3 điểm A ,I , E thẳng hàng và cắt 3 cạnh tam giác :

\(\dfrac{EC}{EB}\cdot\dfrac{IB}{ID}\cdot\dfrac{AD}{AC}=1\)

=> 2 . \(\dfrac{IB}{ID}\) .  3/4  = 1

=> \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{3}{7}\)

Do IM // BN => \(\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{IM}{BN}=\dfrac{3}{7}\) 

S abc = \(\dfrac{1}{2}BN\cdot AC\)     

S iad = \(\dfrac{1}{2}IM\cdot AD\)         \(\Rightarrow\dfrac{Siad}{Sabc}=\dfrac{IM}{BN}\cdot\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{28}\)

mà S iad = 18  => S abc = 28*18 : 9 = 56

1) dùng 2 góc đồng vị (góc B với M hoặc góc C với N)

2) cm 2 góc BAE và CAE bằng nhau 

suy ra tam giác BAE = tam giác CAE

suy ra AB  = AC; EB = EC

nên AE là đường trung trực của  BC

suy ra AE vuông góc với BC

cm AI vuông gõ với BC suy ra A,I, E thẳng hàng

c.ơn bn

a: Xét ΔGEB và ΔGMC có

GE=GM

\(\widehat{EGB}=\widehat{MGC}\)(hai góc đối đỉnh)

GB=GC

Do đó: ΔGEB=ΔGMC

=>CM=BE

mà BE=ED=DF

nên DF=CM

b: Xét ΔDAF và ΔDCE có

DA=DC

\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)

DF=DE

Do đó: ΔDAF=ΔDCE

=>AF=CE(1)

Xét ΔGEC và ΔGMB có

GE=GM

\(\widehat{EGC}=\widehat{MGB}\)(hai góc đối đỉnh)

GC=GB

Do đó: ΔGEC=ΔGMB

=>EC=MB(2)

Từ (1) và (2) suy ra AF=BM

c: Xét ΔGEB và ΔGMC có

GE=GM

\(\widehat{EGB}=\widehat{MGC}\)(hai góc đối đỉnh)

GB=GC

Do đó: ΔGEB=ΔGMC

=>EB=MC

Xét ΔEBM và ΔMCE có

EB=MC

EM chung

BM=CE

Do đó: ΔEBM=ΔMCE

=>\(\widehat{EBM}=\widehat{MCE}\)(3)

Ta có: ΔGEC=ΔGMB

=>\(\widehat{GEC}=\widehat{GMB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EC//BM

=>\(\widehat{DEC}=\widehat{EBM}\)(hai góc đồng vị)(4)

Ta có: ΔDEC=ΔDFA

=>\(\widehat{DEC}=\widehat{DFA}\)(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\widehat{ECM}=\widehat{AFD}\)

Xét ΔMEC và ΔDAF có

CE=FA

\(\widehat{ECM}=\widehat{AFD}\)

CM=FD

Do đó: ΔMEC=ΔDAF

d: Xét ΔBDC có

G,E lần lượt là trung điểm của BC,BD

=>GE là đường trung bình của ΔBDC

=>GE//DC và \(GE=\dfrac{DC}{2}\)

a: Xét tứ giác ABCE có

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của BE

Do đó; ABCE là hình bình hành

Suy ra: BC//AE

b: Xét ΔABC có 

AM là đường trung tuyến

BD là đường trung tuyến

AM cắt BD tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

\(\text{#TNam}\)

`a,` Vì Tam giác `ABC` cân tại `A -> AB = AC,`\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét Tam giác `AIB` và Tam giác `AIC` có:

`AB = AC (CMT)`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

`IB = IC (g``t)`

`=> \text {Tam giác AIB = Tam giác AIC (c-g-c)}`

Hnhu câu `b,` bạn ghi thiếu yêu cầu rồi nhé!

`c,` Xét Tam giác `AEI` và Tam giác `MEC` có:

`EA = EC (g``t)`

\(\widehat{AEI}=\widehat{MEC}\) `(\text {2 góc đối đỉnh})`

`EM = EI (g``t)`

`=> \text {Tam giác AEI = Tam giác MEC (c-g-c)}`

`->`\(\widehat{AIE}=\widehat{CME}\) `(\text {2 góc tương ứng})`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí sole trong `-> \text {AI // CM}`

Vì Tam giác `ABI =` Tam giác `ACI (a)`

`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) `(\text {2 góc tương ứng})`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù 

`->`\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)

`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\) `180/2=90^0`

`-> AI \bot BC`

Mà `\text {AI // CM} -> MC \bot BC`