Đáp án là B

Do AB là đường kính đường tròn (O); C nằm trên đường tròn nên ΔCAB vuông tại C

Mặt khác tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác trong

⇒ I thuộc cung chứa góc 45 0  dựng trên đoạn AB.

Bổ sung: ΔABC cân tại A

ΔABC cân tại A

=>AO đi qua trug diểm I của EF

Vẽ IK vuông góc AB tại K, gọi H và G lần lượt là giao của OA với BC và(O)

Vì OE vuông góc AB, IK vuông goc AB, GB vuông góc AB

=>OE//IK//GB

ΔABG có IK//GB

nên IK/BG=AI/AG

=>IK=AI*BG/AG

ΔABH có EI//BH

ΔABE có OE//BG

=>IH/AH=BE/BA=OG/AG và AE/AB=AI/AH

=>IH=AH*OE/AE

ΔABG có OE//BG

nên AB/AE=BG/OE

AH/AI=AB/AE=BG/OE

=>AH*OE=AI*BG 

=>AH*OG=AI*BG

=>IK=IH

=>ĐPCM

Xét tứ giác AFHE có

\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AFHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>I là trung điểm của AH

=>IA=IH=IE=IF

Xét tứ giác BFEC có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

=>BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>M là trung điểm của BC

=>MB=MC=ME=MF

Gọi O là giao điểm của AH với BC

Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại O

ΔBHO vuông tại O

=>\(\widehat{OHB}+\widehat{OBH}=90^0\)

mà \(\widehat{OBH}+\widehat{OCE}=90^0\)(ΔBEC vuông tại E)

nên \(\widehat{OHB}=\widehat{OCE}\)

mà \(\widehat{OHB}=\widehat{IHE}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{IHE}=\widehat{OCE}\)

IH=IE

=>\(\widehat{IHE}=\widehat{IEH}\)

mà \(\widehat{IHE}=\widehat{OCE}\)

nên \(\widehat{IEH}=\widehat{OCE}=\widehat{ECB}\)

ME=MB

=>ΔMEB cân tại M

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\)

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{EBC}\)

\(\widehat{IEM}=\widehat{IEH}+\widehat{MEH}\)

\(=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\)

\(=90^0\)

=>ME là tiếp tuyến của (I)