Đường thẳng \(d:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\left(a\ne0;b\ne0\right)\)đi qua điểm M(-1;6) tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S=a+2b
Những câu hỏi liên quan
Cho đường thẳng (dm) : \(y=\frac{m^2-1}{2m}x+\frac{2m+1}{m}\left(m\ne0\right)\)và điểm A(1;2). Tính khoảng cách từ A đên (dm) và chỉ ra với mọi giá trị \(m\ne0\) các đường thẳng (dm) luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định
Cho đường thẳng (dm) : \(y=\frac{m^2-1}{2m}x+\frac{2m+1}{m}\left(m\ne0\right)\)và điểm A(1;2). Tính khoảng cách từ A đên (dm) và chỉ ra với mọi giá trị \(m\ne0\) các đường thẳng (dm) luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định
Đường thẳng \(d:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1,a\ne0;b\ne0\) đi qua điểm M (-1;6) tạo với các tia Ox,Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S=a+2b
Gọi giao điểm của d với Ox và Oy lần lượt là A và B thì theo pt đoạn chắn ta có: \(A\left(a;0\right)\) ; \(B\left(0;b\right)\)
Do đường thẳng tạo với các tia Ox, Oy một tam giác nên \(a;b>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=a\\OB=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}ab=4\Rightarrow ab=8\)
Mặt khác thay tọa độ M vào pt d ta được: \(\frac{-1}{a}+\frac{6}{b}=1\Leftrightarrow6a-b=ab\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}ab=8\\6a-b=ab\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\frac{8}{a}\\6a-b=ab\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6a-\frac{8}{a}=8\Leftrightarrow6a^2-8a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\Rightarrow b=4\\a=-\frac{2}{3}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=10\)
Cho \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\) và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a\ne0,b\ne0,c\ne0\right)\)
CMR \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ta đc
\(+)\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)(do a+b+c=1)
=> \(x+y+z=\frac{x}{a}\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=\frac{x^2}{a^2}\left(1\right)\)
+) \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=>\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)(do a^2 +b^2 +c^2 =1)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=\frac{x^2}{a^2}\left(2\right)\)
từ (1) zà (2)
=>\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(dpcm\right)\)
Có \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\) và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a;b;c\ne0\right)\left(1\right)\)
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\left(\frac{x}{a}\right)^2=\left(\frac{y}{b}\right)^2=\left(\frac{z}{c}\right)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}\left(2\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\). Theo \(\left(1\right)\)
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\). Theo \(\left(2\right)\)
Có \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1^2=1\).
Từ các đẳng thức trên, ta suy ra : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\frac{x+y+z}{1}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}\Leftrightarrow1\left(x+y+z\right)^2=1\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\Leftrightarrowđpcm\)
ối chồi ôi cái deck j đag diễn ra thế ???'
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\left(\frac{x}{a}\right)^2=\left(\frac{y}{b}\right)^2=\left(\frac{z}{c}\right)^2\)
Nhìn vào đây ng ta sẽ bảo là NGU HC
Cái j thế này, ôi ôi trời ơi, tớ phục cậu rồi Minh !
Cho đường thẳng d(m) : \(y=\left(\frac{m^2-1}{2m}\right)x+\frac{2m+1}{m}\) \(\left(m\ne0\right)\)
Chứng minh d(m) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Chứng minh các đẳng thức sau:
a, \(\frac{3x}{x+y}=\frac{-3x\left(x-y\right)}{y^2-x^2}\left(x\ne-y,x\ne y\right)\)
b, \(\frac{x-2}{-x}=\frac{8xy^2}{12ay}\left(a\ne0,y\ne0\right)\)
c, \(\frac{x+y}{3a}=\frac{3a\left(x+y\right)^2}{9a^2\left(x+y\right)}\left(a\ne0,x\ne-y\right)\)
a) Biến đổi vế phải, ta có :\(\frac{-3x\left(x-y\right)}{y^2-x^2}=\frac{3x\left(x-y\right)}{x^2-y^2}=\frac{3x\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{3x}{x+y}\) = vế trái \(\Rightarrowđpcm\)
c)Biến đổi vế phải ta có: \(\frac{3a\left(x+y\right)^2}{9a^2\left(x+y\right)}=\frac{x+y}{3a}=vt\Rightarrowđpcm\)
bài 2 : rút gọn các phân thức sau :
a.frac{x^2-16}{4x-x^2}left(xne0,xne4right)
b.frac{x^2+4x+3}{2x+6}left(xne-3right)
c.frac{15xleft(x+yright)^3}{5yleft(x+yright)^2}left(yne0;x+yne0right)
d. frac{5left(x-yright)-3left(y-xright)}{10left(x-yright)}left(xne yright)
e. frac{x^2-xy}{3xy-3y^2}left(xne y,yne0right)
f. frac{4x^2-4xy}{5x^3-5x^2y}left(xne0,xne yright)
g. frac{left(x+yright)^2-z^2}{x+y+z}left(x+y+zne0right)
Đọc tiếp
bài 2 : rút gọn các phân thức sau :
a.\(\frac{x^2-16}{4x-x^2}\left(x\ne0,x\ne4\right)\)
b.\(\frac{x^2+4x+3}{2x+6}\left(x\ne-3\right)\)
c.\(\frac{15x\left(x+y\right)^3}{5y\left(x+y\right)^2}\left(y\ne0;x+y\ne0\right)\)
d. \(\frac{5\left(x-y\right)-3\left(y-x\right)}{10\left(x-y\right)}\left(x\ne y\right)\)
e. \(\frac{x^2-xy}{3xy-3y^2}\left(x\ne y,y\ne0\right)\)
f. \(\frac{4x^2-4xy}{5x^3-5x^2y}\left(x\ne0,x\ne y\right)\)
g. \(\frac{\left(x+y\right)^2-z^2}{x+y+z}\left(x+y+z\ne0\right)\)
https://i.imgur.com/PTEMisy.jpg
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/697806.html
Cho hàm số \(y=\frac{1}{2}x-1\) Viết phương trính đường thẳng y=ax+b (\(a\ne0\)) biết đồ thị của nó song song với đường thẳng D và đi qua điểm M (-2;3)
Lời giải:
Vì đường thẳng \((y=ax+b)\parallel (y=\frac{1}{2}x-1)\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
Mà \(M(-2;3)\in (y=ax+b)\) nên \(3=\frac{1}{2}(-2)+b\Rightarrow b=4\)
Do đó PTĐT là \(y=\frac{1}{2}x+4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn
a) \(\frac{x}{y}\sqrt{\frac{y^2}{x^4}}\left(x\ne0;y>0\right)\) b) \(3x^2\sqrt{\frac{8}{x^2}}\left(x< 0\right)\) c) \(2x^3y^3\sqrt{\frac{4}{x^8y^6}}\left(x\ne0;y< 0\right)\)
d)\(\frac{\sqrt{4x^4y^6}}{\sqrt{196x^6y^6}}\left(x< 0;y\ne0\right)\)
a. Ta có:\(\frac{x}{y}\sqrt{\frac{y^2}{x^4}=}\) \(\frac{x}{y}.\frac{\left|y\right|}{x^2}=\frac{x.y}{x^2y}\)\(=\frac{1}{x}\)(Vì \(x\ne0;y>0\))
Đúng 0
Bình luận (0)
b \(3x^2\sqrt{\frac{8}{x^2}}=3x^2\frac{2\sqrt{2}}{\left|x\right|}=\frac{6x^2\sqrt{2}}{-x}=-6x\sqrt{2}\)( Vì \(x< 0\))
Đúng 0
Bình luận (0)