Gọi giao điểm của d với Ox và Oy lần lượt là A và B thì theo pt đoạn chắn ta có: \(A\left(a;0\right)\) ; \(B\left(0;b\right)\)
Do đường thẳng tạo với các tia Ox, Oy một tam giác nên \(a;b>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=a\\OB=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}ab=4\Rightarrow ab=8\)
Mặt khác thay tọa độ M vào pt d ta được: \(\frac{-1}{a}+\frac{6}{b}=1\Leftrightarrow6a-b=ab\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}ab=8\\6a-b=ab\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\frac{8}{a}\\6a-b=ab\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6a-\frac{8}{a}=8\Leftrightarrow6a^2-8a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\Rightarrow b=4\\a=-\frac{2}{3}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=10\)
