Question

Đường thẳng \(d:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\left(a\ne0;b\ne0\right)\)đi qua điểm M(-1;6) tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S=a+2b

Answer 1

Do d cắt các tia Ox, Oy nên \(a;b>0\)

Gọi B và C lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy \(\Rightarrow B\left(a;0\right)\) ; \(C\left(0;b\right)\)

\(\Rightarrow OB=a\) ; \(OC=b\)

\(S_{OBC}=\frac{1}{2}OB.OC=\frac{ab}{2}=4\Rightarrow ab=8\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{a}{8}\)

Do d đi qua M nên: \(-\frac{1}{a}+\frac{6}{b}=1\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{a}+\frac{6a}{8}=1\Leftrightarrow6a^2-8a-8=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-\frac{2}{3}< 0\left(l\right)\\a=2\Rightarrow b=4\end{matrix}\right.\)