1. Parabol (P) : y =ax^2 +bx +c đạt cực tiểu bằng 4 tại x=-2 và đi qua A(0;6) có pt là?
2. Parabol y = m^2.x^2 và đg thẳng y = -4x -1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt với giá trị của m bằng?
a, xác định parabol y = ax^2 + bx + c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = -2 và đồ thị đi qua A ( 0 ; 6)
b, xác định GTNN của hàm số y = x^2 - 4x + 1
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-2\\4a-2b+c=4\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\4a-2.4a+6=4\\c=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a=2\\a=\dfrac{1}{2}\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}x^2+2x+6\)
b.
\(y_{min}=y_{CT}=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{4.1.1-\left(-4\right)^2}{4.1}=-3\)
1. Parabol y = ax^2 + bx +C.đi qua A(8;0) và có đỉnh A(6;-12) có phương trình là?
2. Parabol y = ax^2 + bx +C đạ cực tiểu bằng 4 tại x =-2 và đi qua A(0;6) có pt là?
3. Parabol y = ax^2 + bx +C đi qua A(0;-1) , B(1;-1) , C( -1;1) có pt là?
4. Cho M €(P) : y = x^2 và A(2;0). Để AM ngắn nhất thì?
\(a\ne0\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\-\frac{b}{2a}=6\\\frac{4ac-b^2}{4a}=-12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}64a+8b+c=0\\b=-12a\\4ac-b^2+48a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=32a\\b=-12a\\4a.\left(32a\right)-\left(-12a\right)^2+48a=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-36\\c=96\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=3x^2-36x+96\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}c=6\\-\frac{b}{2a}=-2\\\frac{4ac-b^2}{4a}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=6\\b=4a\\24a-16a^2=16a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=2\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{1}{2}x^2+2x+6\)
tìm parabol y= ax^2 +bx+c biết rằng parabol đó:
a/ đi qua 3 điểm A (-1;2) ; B( 2;0) ; C( 3;1)
b/ có đỉnh S ( 2;-1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
c/ đạt cực đại tại I (1;3) và đi qua gốc tọa độ
d/ đạt cực tiểu bằng 4 tại x= -2 và đi qua B(0;6)
e/ cắt ox tại 2 điểm có hoành độ là -1 và 2, cắt oy tại điểm có tung độ bằng -2
1.Tìm pt parabol y=ax2+bx +3(a≠0)khi biết:
a. Hàm số y=f(x) đạt cực đại bằng 12 tại x=3
b. Parabol tiếp xúc với trục hoành tại x=-1
c. Parabol cắt trục hoành tại hai điểm M(-1;0)và N(-3;0)
d. Parabol qua điểm E(-1;9)và có trục đối xứng là x=-2
2. Xác định hàm số bậc 2 y=ax2+ bx+c(a≠0)biết rằng:
a. Hàm số triệt tiêu khi x=8 và đạt cực tiểu bằng -12 khi x=6
b. Hàm số có giá trị bằng -3 khi x= -1 và đạt cực đại bằng 13/4 khi x=3/2
3. Tìm pt của parabol y= ax2+bx+c(a≠0) biết:
a. Parabol qua 2 điểm A(2;-5);B(-1;16) và có trục đối xứng x=4
b. Parabol cắt trục hoành tại C(1;0) cắt trục tung tại D(0;5) và có trục đối xứng x=3
4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng ( âm vô cùng; 0)
A. y = √2 . x^2 +1
B. y = -√2 . x^2 +1
C. y = √2(x +1)^2
D. -√2 (x +1)^2.
5. Parabol y = ax^2 + bx +2 đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8) có phương trình?
6. Parabol y = ax^2 + bx +c đạt cực tiểu bằng 4 tại x =-2 và đi qua A(0;6) có phương trình?
7. Parabol y = ax^2 + bx +c đi qua A(0;-1), B( 1;-1) , C(-1;1) có pt là?
8. Cho M € (P) : y= x^2 và A (2;0) . Để AM ngắn nhất thì
A. M( 1;1)
B. M( -1;1)
C. M(1;-1)
D. (-1;-1)
4A
5. \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=5\\4a-2b+2=8\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=2x^2+x+2\)
6. \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=-2\\\frac{4ac-b^2}{4a}=4\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\24a-16a^2=16a\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=2\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{1}{2}x^2+2x+6\)
7. \(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b+c=-1\\a-b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\\c=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=x^2-x-1\)
8.
a/ \(AM=\sqrt{2}\)
b/ \(AM=\sqrt{10}\)
c/ Không thuộc đồ thị
d/ Không thuộc đồ thị
Đáp án A đúng
Biết hs y = ax2 bx + c (a#0) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua A(0;6). Tính P = abc
Thay x=0 và y=6 vào (P), ta được:
\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=6\)
=>c=6
Vì hàm số (P) đạt cực tiểu bằng 4 khi x=2 nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=2\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b=4a\\c=6\\b^2-4ac=-16a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=6\\b=-4a\\16a^2-24a=-16a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=6\\b=-4a\\16a^2-8a=0\end{matrix}\right.\)
=>c=6; a=1/2; b=-2
=>P=-6
Xác định Parabol (P) : y = ax^2 + bx + c ( a khác 0 ) biết (P) đi qua :
a, điểm E (0; 6) và hàm số y = ax^2 - bx + c đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x = -2
b, điểm F (1; 16) và cắt Ox tại các điểm có hoành độ là -1 và 5.
1. Cho (Pm) y=mx^2+(2m-1)x+m+4
a) Khảo sát & vẽ (Pn) ứng vs m=1.
b) Cm: (Pm) luôn đi qua 1 điểm cố định Vm.
2. Tìm (P) y=ax^2+bx+c, biết:
a) (P) đi qua 2 điểm A(1;0) & B( 0;5) và có trục đối xứng x=3.
b) (P) đi qua A(2;3) và đạt cực đại =4 khi x=3.
3.
a) Tìm (P) y=ax^2+bx+c, biết (P) đi qua A( 5;12) và đạt cực tiểu S( 1;-3).
b) Khảo sát & vẽ (P) tìm đc ở câu a.
Bài 2:
a: Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\c=5\\\dfrac{-b}{2a}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-5\\b=-6a\\c=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5a=-5\\b=-6a\\c=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\\c=5\end{matrix}\right.\)
b: Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=3\\\dfrac{-b}{2a}=3\\-\dfrac{b^2+4ac}{4a}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=3\\b=-6a\\\left(-6a\right)^2+4ac=-16a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-12a+c=3\\b=-6a\\36a^2+16a+4ac=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=8a+3\\b=-6a\\36a^2+16a+4a\left(8a+3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{7}{17}\\b=6\cdot\dfrac{7}{17}=\dfrac{42}{17}\\c=8\cdot\dfrac{-7}{17}+3=-\dfrac{5}{17}\end{matrix}\right.\)
Viết phương trình đường thẳng parabol y=ax2 + bx + c biết rằng (P) đi qua điểm E(1;-2) và đạt GTNN bằng -6 tại x=-3
Lời giải:
\(E(1;-2)\in (P)\Rightarrow -2=a+b+c(1)\)
Vì \(y=ax^2+bx+c\) tồn tại min nên \(a\geq 0\)
Khi đó \(y=ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}\) \(\geq c-\frac{b^2}{4a}\)
Tức là \(y_{\min}=c-\frac{b^2}{4a}\Leftrightarrow x=\frac{-b}{2a}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c-\frac{b^2}{4a}=-6\\ \frac{-b}{2a}=-3\end{matrix}\right.(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{4}\\ b=\frac{3}{2}\\ c=\frac{-15}{4}\end{matrix}\right.\)
Do đó \(y=\frac{1}{4}x^2+\frac{3}{2}x-\frac{15}{4}\)