Ta có:

\(5x+14y-2xy=35\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-35\right)+\left(14y-2xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(7-x\right)\left(2y-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\y=2,5\end{cases}}\)

Thế x = 7 vào cái còn lại ta được

\(7^2-4y^2=24\)

\(\Leftrightarrow y^2=\frac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{5}{2}\\y=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Thế y = 2,5 vào cái còn lại ta được

\(x^2-4.2,5^2=24\)

\(\Leftrightarrow x^2=49\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-7\end{cases}}\)

Áp dụng hàm đẳng thức của lớp 8 là ra.

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Các cậu làm sai rồi 

Ta có: \(4x^2+4z^2=17\Rightarrow x^2+z^2=\frac{17}{4}\); \(4y\left(x+2\right)=5\Leftrightarrow2xy+4y=\frac{5}{2}\); \(20y^2+27=-16z\Rightarrow5y^2+4z=-\frac{27}{4}\)

\(\Rightarrow x^2+z^2-2xy-4y+5y^2+4z=-5\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(z^2+4z+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(z+2\right)^2+\left(2y-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=10.\frac{1}{2}+4.\frac{1}{2}+2019.\left(-2\right)=-4031\)

\(4x=5y\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\)

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=4k\\\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(x^2-y^2=1\)

\(\Rightarrow\left(5k\right)^2-\left(4k\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow25k^2-16k^2=1\)

\(\Leftrightarrow9k^2=1\)

\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow k=\pm\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5.\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\\y=4k=4.\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5.\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{5}{3}\\y=4k=4.\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(4x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\Rightarrow\left(\frac{x}{5}\right)^2=\left(\frac{y}{4}\right)^2=\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}\)

Áp dụng TC DTSBN ta có :

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{1}{9}\Rightarrow x^2=\frac{25}{9}\Rightarrow x=\frac{-5}{3};\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{y^2}{16}=\frac{1}{9}\Rightarrow y^2=\frac{16}{9}\Rightarrow y=\frac{-4}{3};\frac{4}{3}\)

Ta có 

4x=5y và x²-y²=1

Có \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)và x²-y²=1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{x^2-y^2}{5^2-4^2}=\frac{1}{9}\)

Suy ra: \(\frac{x^2}{5^2}=\frac{1}{9}\)=>\(x^2=\frac{1}{9}.25=\frac{25}{9}\)=>\(x=\frac{5}{3}or\frac{-5}{3}\)

    Cách tìm y tương tự như vậy

Kq cuối cùng là \(x=\frac{5}{3}or\frac{-5}{3}\)\(y=\frac{4}{3}or\frac{-4}{3}\)

`#3107.101107`

`4x = 5y => x/5 = y/4`

Đặt `x/5 = y/4 = k`

`=> x = 5k; y = 4k`

Ta có: `x^2 - y^2 = 1`

`=> (5k)^2 - (4k)^2 = 1`

`=> 25k^2 - 16k^2 = 1`

`=> 9k^2 = 1`

`=> k^2 = 1 \div 9`

`=> k^2 = 1/9`

`=> k^2 = (+-1/3)^2`

`=> k = +-1/3`

Với `k = 1/3`

`=> x = 1/3*5 = 5/3; y = 1/3*4 = 4/3`

Với `k = -1/3`

`=> x = -1/3*5 = -5/3; y = -1/3*4 = -4/3.`

\(x-4y=5\Rightarrow x=4y+5\)

\(A=\left(4y+5\right)^2+4y^2=20y^2+40y+25\)

\(A=20\left(y+1\right)^2+5\ge5\)

\(A_{min}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)