1.
Cho x€{-3;-2;-1;0;1;....;10}
Y€{-1;0;1;...;5}va x+y=3
Tim x,y
2.cho
S1=1+(-3)+5+(-7)+....+17
S2=-2+4+(-6)+8+....+(-18)
Tinh s1+s2
Cho đa thức P(x) chia cho x-1 dư 3; x+2 dư -21; x-3 dư 9; x+1 dư 3
tìm đa thức dư của P(x) cho (x-1)(x+2)(x-3)(x+1)
1.Cho x^2+ 4x+1 = 0
Tính A= ( x + 1/x )^2 + (x^2 + 1/x^2 )^2 + ( x^3+ 1/x^3 )^2
2.Cho các số thực x, y khác 0 sao cho x+ 1/y và y+ 1/x là những số nguyên . CMR x^3y^3 + 1/x^3y^3 là số nguyên.
3.Cho x,y,z khác 0 tm x(y+z)^2+y(z+x)^2+z(x+y)^2=4xyz
cho (a,3)=1,(b,3)=1.a+b=3.chung minh x^a+x^b +1 chia het cho x^2+x+1
1, (x+3)chia hết cho(x+1)
2, (2x+5)chia hết cho (x+2)
3,(3x+5)chia hết cho (x-2)
4,(x^2-x+2)chia hết cho (x-1)
5,(x^2+2x+4)chia hết cho (x+1)
2: \(\Leftrightarrow x+2\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(x\in\left\{-1;-3\right\}\)
Cho 2 biểu thức:
A=(x-2)^3+2x(x-3)(x+3)+6x(x+1)+(x^3+8)
B=(2y+1)^3-6y(3y+1)-4y(y^2+3y+1)+2y(9y+2)-1
a)Rút gọn A-B
b)Cho x-y=3;x^2+y^2=25. Tính A-B
c)Với x,y thuộc Z. Chứng minh (A-B) chia hết cho 3<=>(x-y) chia hết cho 3
Bài 1 : Tìm p(x) biết p(x) chia cho x -1 dư -3 , chia cho x+1 dư 3 , p(x) chia cho x^2 -1 được thương 2x và còn dư p(x) = (x^2 -1) + ( 2x + ax + b )
Bài 2 : a) Xác định a và b để f(x ) = x^10 + ax^3 + b chia cho g(x) = x^2 -1 có dư 2x + 1
b) f(x) = 3x^3 + ax^2 + bx + 9 chia hết cho g(x) = x^2 -9
Bài 3 : CMR : x^8n + x^4n +1 chia hết cho x^2n + x^n +1
Cho biểu thức : A= ( x^3 - 3 )/(x+1)(x-3) – 2(x-3)/(x+1) – (x+3)/(x-3)
A = (x3 - 3 ) / (x+1)(x-3) - 2(x-3) / (x+1) - (x+3) / (x-3)
= (x3 - 3 ) / (x+1)(x-3) - 2(x-3)2 / (x+1)(x-3) - (x+1)(x+3) / (x+1)(x-3)
= [(x3 - 3) - 2(x-3)2 - (x+1)(x+3)] / (x+1)(x-3)
= [x3 - 3 - 2(x2 - 6x + 9) - (x2 + 4x + 3 )] / (x+1)(x-3)
= [x3 - 3 - 2x2 + 12x - 18 - x2 - 4x - 3 ] / (x+1)(x-3)
= [x3 - 3x2 + 8x - 24] / (x+1)(x-3)
A = (x3 - 3 ) / (x+1)(x-3) - 2(x-3) / (x+1) - (x+3) / (x-3)
= (x3 - 3 ) / (x+1)(x-3) - 2(x-3)2 / (x+1)(x-3) - (x+1)(x+3) / (x+1)(x-3)
= [(x3 - 3) - 2(x-3)2 - (x+1)(x+3)] / (x+1)(x-3)
= [x3 - 3 - 2(x2 - 6x + 9) - (x2 + 4x + 3 )] / (x+1)(x-3)
= [x3 - 3 - 2x2 + 12x - 18 - x2 - 4x - 3 ] / (x+1)(x-3)
= [x3 - 3x2 + 8x - 24] / (x+1)(x-3)
= [x2(x-3) + 8(x-3)] / (x+1)(x-3)
= (x-3)(x2+8) / (x+1)(x-3)
= x2+8 / x+1
= x2-1+9 / x+1
= (x-1)(x+1) + 9 / x+1
= (x-1)(x+1) / x+1 + 9 / x+1
= x-1 + 9 / x+1
1. Cho x2 +y2 =1. Tìm min A= (3-x) (3-y).
2. cho x,y >0, 2xy-4= x+y. Tìm min P=xy+ 1/ x2 +1/ y^2.
3.Cho x>=3, y>= 3. Tìm min A= 21*(x+1/y) +3*(y+1/x).
4. Cho x,y >0, x^2+ y^2= 1.Tìm min x+y+1/x+1/y.
5. Cho a,b>0, a+b+3ab=1. Tìm min A= 6ab/ (a+b) -a^2-b^2
Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x3 + 1/y+1 và y3+1/x+1 thuộc Z.Chứng minh rằng:
a)x3+1 chia hết cho y+1
b)x3y3- 1 chia hết cho y + 1
cho x>1, y>0. cm: 1/(x+1)*3 +(x+1)*3/y*3 +1/y*3 >= 3( 3-2x/x-1 +x/y)